bat dang thuc

[hop.vp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 so thuc duong x,y,z thoa man x+y+z=3.tim min

[TEX]\frac{x^3}{y(2z+x)}[/TEX] + [TEX]\frac{y^3}{z(2x+y)}[/TEX] + [TEX]\frac{z^3}{x(2y+z)}[/TEX]


...............................................................................

 

[conan_edogawa93]

cho 3 so thuc duong x,y,z thoa man x+y+z=3.tim min

[TEX]\frac{x^3}{y(2z+x)}[/TEX] + [TEX]\frac{y^3}{z(2x+y)}[/TEX] + [TEX]\frac{z^3}{x(2y+z)}[/TEX]

[tex]BT=\sum\frac{x^3}{y(2z+x)}=\sum\frac{x^4}{xy(2z+x)}\ge^{cauchy-schwarz}\frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{6xyz+x^2y+y^2z+z^2x}\\**(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)=\sum x^3+\sum xy^2+\sum x^2y\ge^{AM-GM}3(x^2y+y^2z+z^2x)=>x^2y+y^2z+z^2x\le x^2+y^2+z^2\\**xyz\le^{AM-GM} 1\\=>Chung-minh::BT\ge\frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{6+x^2+y^2+z^2} \ge 1<=>(a+2)(a-3)\ge 0(a=x^2+y^2+z^2)[/tex]
BĐT luôn đúng do
[tex]x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}(x+y+z)^2=3[/tex]

 

[nerversaynever]

[tex]BT=\sum\frac{x^3}{y(2z+x)}=\sum\frac{x^4}{xy(2z+x)}\ge^{cauchy-schwarz}\frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{6xyz+x^2y+y^2z+z^2x}\\**(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)=\sum x^3+\sum xy^2+\sum x^2y\ge^{AM-GM}3(x^2y+y^2z+z^2x)=>x^2y+y^2z+z^2x\le x^2+y^2+z^2\\**xyz\le^{AM-GM} 1\\=>Chung-minh::BT\ge\frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{6+x^2+y^2+z^2} \ge 1<=>(a+2)(a-3)\ge 0(a=x^2+y^2+z^2)[/tex]
BĐT luôn đúng do
[tex]x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}(x+y+z)^2=3[/tex][/COLOR][/B]

Sao em không cô sờ chi cho nó nhanh

[TEX]\begin{array}{l} \frac{{x^3 }}{{y\left( {2z + x} \right)}} + \frac{y}{3} + \frac{{2z + x}}{9} \ge x \\ \frac{{y^3 }}{{z\left( {2x + y} \right)}} + \frac{z}{3}+ \frac{{2x + y}}{9} \ge y \\ \frac{{z^3 }}{{x\left( {2y + z} \right)}} + \frac{x}{3} + \frac{{2y + z}}{9} \ge z \\ = > VT \ge \frac{{x + y + z}}{3} = 1 \\ \end{array}[/TEX]