Bất đẳng thức

[langtu_117]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

giả sử [TEX]ab+bc+ac=3[/TEX] thi đó [TEX]a+b+c \geq3[/TEX] và[TEX] abc\leq1 (*)[/TEX] (*)
[TEX]\Rightarrow \sqrt[]{\frac{ab+bc+ac}{3}}=1[/TEX]
mà ta có
[TEX](a+b)(b+c)(a+c)=(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3(a+b+c)-abc \geq 8 theo (*)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{8}}\geq1[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow đpcm[/TEX]
dấu = xảy ra <=> a=b=c

có thể làm bằng cách nhân luỹ thừa mũ 6

 

[duynhan1]

Ta có BDT cơ bản sau :
[TEX]9(a+b)(b+c)(c+a) \ge 8(a+b+c)(ab+bc+ca) [/TEX]
Chỉ cần để ý hằng đẳng thức :
[TEX](a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ca) - abc[/TEX] là chứng minh dễ dàng

Áp dụng BDT trên kết hợp [TEX]a+b+c \ge \sqrt{3(ab+bc+ca)}[/TEX] thì ta có điều phải chứng minh