Bất đẳng thức

[kenylklee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng vs mọi x,y>o và x+y=1, ta có

Bài 2: Chứng minh rằng trong tam giác nhọn ABC, ta có:

Bài 3:
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:

Biển học vô biên, quay đầu là giường.

 

[lamtrang0708]

ta có
[tex] \frac{1}{xy}+ 4xy\geq 2.\sqrt{1/xy .4xy} =4[/tex]
[tex]x^2+y^2 \leq (x+y)^2 /2 [/tex]
=>....................

 

[kenylklee]

ta có
[tex] \frac{1}{xy}+ 4xy\geq 2.\sqrt{1/xy .4xy} =4[/tex]
[tex]x^2+y^2 \leq (x+y)^2 /2 [/tex]
=>....................

Mình không biết cách của bạn ra được không, nhưng mình làm vậy nè:

Hì, mình chỉ dùng kỉ thuật san sẽ với biến đổi xíu là xong.
Biển học vô biên, quay đầu là giường.

 

[duynhan1]

Bài 1: Chứng minh rằng vs mọi x,y>o và x+y=1, ta có

Bài 1 này nhiều cách giải :

• Để ý : [TEX]x^2 + y^2 = 1 - 2xy [/TEX]
  • Đưa về khảo sát hàm số với : [TEX]0<xy \le \frac14[/TEX]
  • Dùng kỹ thuật chọn điểm rơi :
    • Dự đoán : [TEX]x=y = \frac12 [/TEX] do đó ta áp dụng như sau :
      • [TEX]\frac{1}{1-2xy} + 4(1-2xy) \ge 4[/TEX]
      • [TEX] \frac{1}{xy} + 16xy \ge 8 [/TEX]
      • [TEX] -xy \ge - \frac14 [/TEX]
      • Kết hợp các điều trên ta có ngay điều phải chứng minh
• Ta có BDT sau : [TEX]\frac{a^2}{x} + \frac{b^2}{y} \ge \frac{(a+b)^2}{x+y} \forall x,y > 0[/TEX]
  • [TEX]VT = \frac{1}{x^2+y^2} + \frac{1}{2xy} + \frac{1}{2xy} + 8xy - 4xy \ge \frac{4}{(x+y)^2} + 2.\sqrt{\frac{1}{2xy} . 8xy} - 4 .\frac14 = 7 [/TEX]

Bài 2: Chứng minh rằng trong tam giác nhọn ABC, ta có:

Ta có chú ý sau :

• [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{x+y+z}[/TEX]
• [TEX] cos A + cos B + cos C \le \frac32 [/TEX]
• Kết hợp 2 cái trên dễ dàng chứng minh BDT trên

Bài 3:
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:

Chuẩn hóa : [TEX]a+b+c=1 [/TEX]. Ta đi CM BDT sau :
[TEX]\forall x \in (0;1). Ta\ co: \\ \frac{x(1-x)}{(1-x)^2+x^2} \le \frac{27}{25} x + \frac{1}{25}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2x^2-2x+1} \le \frac{54x}{25}+ \frac{3}{25} \\ \Leftrightarrow \frac{25}{27} \le (2x^2 - 2x + 1)( 2x + 1) \\ \Leftrightarrow ( x - \frac13)^2( 4 x + \frac23) \ge 0 ( dung \forall x \in (0;1) ) [/TEX]

nên ta có :
[TEX]VT \le \frac{27}{25} ( a + b + c) + \frac{3}{25} = \frac65[/TEX]

 

[kenylklee]

Bài 3:
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:

Chuẩn hóa :

. Ta đi CM BDT sau :

nên ta có :

Anh ơi, bài 3 em thử sài Cosi cũng ra, mà hok biết đúng không nưa, anh coi dùm em với nha.

Theo Cosi:

Sau một hồi biến đổi em CM được VT nhỏ hơn hoặc bằng 6:5.

_________________________________
Muốn cầu tiến hơn người, ra đời phải biết ngước mặt nhìn lên. Vì nhìn xuống ta thấy hơn người, nhưng nhìn lên ta chỉ là con số không vĩ đại
(Francois Mauriac )

Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi . Mà khó vì lòng người ngại núi e sông
(Nguyễn Thái Học)