Bất đẳng thức

[nghichoine]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho a,b,c > 0 và a+b+c=1; CM (1+a)(1+b)(1+c) [TEX]\geq[/TEX] 8(1-a)(1-b)(1-c)

 

[bananamiss]

1/ Cho a,b,c > 0 và a+b+c=1; CM (1+a)(1+b)(1+c) [TEX]\geq[/TEX] 8(1-a)(1-b)(1-c)

do a+b+c =1 và a,b,c > 0 ~~~> a,b,c <1

[TEX]a+b+c=1 \Leftrightarrow 1+a=2-b-c=(1-b)+(1-c) \geq 2\sqrt{(1-b)(c-1)} \\ CMTT : \ 1+b \geq 2\sqrt{(1-a)(1-c)} \\ 1+c \geq 2\sqrt{(1-a)(1-b)}[/TEX]

nhân vế là ok

 

[nghichoine]

Cho [TEX]\frac{3}{5} < a \leq \frac{50}{3}[/TEX]
CM [TEX]\sqrt{a+1} + \sqrt{2a-3} + \sqrt{50-3a} < 12[/TEX]

 

[bboy114crew]

Cho [TEX]\frac{3}{5} < a \leq \frac{50}{3}[/TEX]
CM [TEX]\sqrt{a+1} + \sqrt{2a-3} + \sqrt{50-3a} < 12[/TEX]

áp dụng BDT cauchy-schawrz:
[TEX]\sqrt{a+1} + \sqrt{2a-3} + \sqrt{50-3a} \leq \sqrt{3{a+1+2a-3+50-3a)} = 12[/TEX]
do dấu = ko xảy ra nên \Rightarrowv DPCM

 

[nghichoine]

áp dụng BDT cauchy-schawrz:
[TEX]\sqrt{a+1} + \sqrt{2a-3} + \sqrt{50-3a} \leq \sqrt{3{a+1+2a-3+50-3a)} = 12[/TEX]
do dấu = ko xảy ra nên \Rightarrowv DPCM

??? Mình không hiểu lắm cách này, bạn có thể giải rõ hơn ko

 

[0915549009]

??? Mình không hiểu lắm cách này, bạn có thể giải rõ hơn ko

[TEX]BDT \ Bunhia: \ (1+1+1)(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2 \Rightarrow \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)} \geq a+b+c[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{a+1}+\sqrt{2a-3}+\sqrt{50-3a} \leq \sqrt{3(a+1+2a-3+50-3a} = \sqrt{3.48}=12 \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[nghichoine]

[TEX]BDT \ Bunhia: \ (1+1+1)(a^2+b^2+c^2) \geq (a+b+c)^2 \Rightarrow \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)} \geq a+b+c[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{a+1}+\sqrt{2a-3}+\sqrt{50-3a} \leq \sqrt{3(a+1+2a-3+50-3a} = \sqrt{3.48}=12 \Rightarrow dpcm[/TEX]

Vậy bạn có thể giải bài này bằng Cauchy không

 

[nghichoine]

Cho 2 số dương a,b không đổi và hai biến x,y thay đổi sao cho [TEX]\frac{a}{x} + \frac{b}{y} =1[/TEX] Tìm GTNN M=x+y