Bất đẳng thức

[keropik]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 3

Tìm GTNN của biểu thức

 

[vodichhocmai]

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 3

Tìm GTNN của biểu thức

Trong ba số thự do luôn có hai số [TEX]\ge 1[/TEX] hoặc [TEX]\le 1[/TEX] giả sử nó là [TEX]a,b[/TEX]. Lúc đó ta có :

[TEX]c\(1-a)(1-b)\ge 0\righ abc \ge c\(a+b\)-c[/TEX]

[TEX]\righ T\ge 3\[c^2+ \frac{\(3-c\)^2}{2}\]+4c\(3-c\)-4c[/TEX]

[TEX]\righ T\ge \frac{\(c-1\)^2+26}{2}\ge 13[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Tin nhắn bạn trong topic này tôi đã del bạn đừng nt như vậy có gì cứ gửi hộp thư cho tôi nhé :

Có ba chú ý là nếu như có [TEX]3[/TEX] số tự do thì luôn tồn tại ít nhất hai số lớn hơn [TEX]1[/TEX] hoặc là nhỏ hơn [TEX]1[/TEX] mà ta giả sử nó là [TEX]b,c[/TEX] đi thì ta có ngay

[TEX](1-b)(1-c)\ge 0[/TEX] hay là [TEX]4c(1-b)(1-c)\ge 0\righ ....[/TEX]

Thứ hai là ta luôn có [TEX]a^2+b^2\ge \frac{\(a+b\)^2}{2}[/TEX]

Thứ ba là qui đồng thôi là xong và chú ý [TEX]a+b+c=3[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 3

Tìm GTNN của biểu thức

Nếu bạn nghiên cứu thì thấy ngay khi gặp đại lượng yếu [TEX]abc[/TEX] không có khả năng so sánh với giải thiết thì ta nhớ nay đến bất đẳng thức với [TEX]a,b,c\ge 0[/TEX] ta có ;

[TEX]a\(a-b\)(a-c)+b(b-c)(b-a)+c(c-a)(c-b)\ge 0[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow abc \ge \frac{\(a+b+c\)\[4\(ab+bc+ca\)+\(a+b+c\)^2]}{9}[/TEX]

Do đó ta có từ giả thiết là :

[TEX]4abc\ge \frac{16\(ab+bc+ca\)}{3}-12[/TEX]

[TEX]T:= 27-6\(ab+bc+ca\)+4abc\ge 15-\frac{2\(ab+bc+ca\)}{3}\ge 15 -\frac{2\(a+b+c\)^2}{9}=13[/TEX]