Bất đẳng thức

[mimibili]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a,b>0 và a+b=1
c/m [tex] \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\geq \frac{3}{4}[/tex]
2) Với a,b,c>0 và a+b+c=4
CM: [tex] (a+b)(b+c)(c+a)\geq a^3b^3c^3[/tex]

 

[hapiny]

theo mình bạn nên qui đồng lên (không bỏ mẫu) mà giải rồi sau đó thế a+b=1 vô

 

[trydan]

1) Cho a,b>0 và a+b=1
c/m [tex] \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\geq \frac{4}{3}[/tex]
2) Với a,b,c>0 và a+b+c=4
CM: [tex] (a+b)(b+c)(c+a)\geq a^3b^3c^3[/tex]

Bài 1:
Ta chứng minh với

thì

Biến đổi tương đương ta được 1 BĐT luôn đúng
Áp dụng, ta có

Bài 2:
Có 2 cách sau

Cách 1:
Ta chứng minh được

(dựa vào BĐT Cauchy)

Cần chứng minh

Áp dụng BĐT Cauchy ta có

Vậy

Cách 2:
Ta có

mà

mà

Chứng minh tương tự ta được

Từ (1)(2) và (3) suy ra

 

[hieut2bh]

định lí cauchy bạn đọc ở đâu vậy ta ? nó như thế nào hả bạn ? cho tôi biết với?