bất đẳng thức :)

[datmuicamau]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [TEX]a,b,c,d \geq 0 [/TEX] thỏa : [TEX] a+b+c+d =1[/TEX]
cmr: [TEX]abc+bcd+cda+dab \leq \frac{1}{27}+\frac{176}{27}abcd[/TEX]

 

[datmuicamau]

hứ hổng ai làm bài nì giúp tui à (
bài nữa nè , giải hộ nhá
[TEX]a,b,c >0[/TEX]
CMR: [TEX](\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^2 \geq (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]

 

[legendismine]

hứ hổng ai làm bài nì giúp tui à (
bài nữa nè , giải hộ nhá
[TEX]a,b,c >0[/TEX]
CMR: [TEX](\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^2 \geq (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]

Bài này cậu làm như sau nhé.Theo A-G ta dễ dàng có:
[tex]\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\ge 3[/tex]
Vậy bài toán sau khi "bung" ra rút gọn và áp dụng cái bdt trên thì ta chỉ cần chứng minh:
[tex]\sum_{cyc}\frac{a^2}{b^2}\ge\sum_{cyc}\frac{a}{b}[/tex]
Thậy vậy bdt trên được chứng minh bằng A-G vs việc cộng thêm 3 vào vế trái rồi A-G.
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c.

 

[legendismine]

hứ hổng ai làm bài nì giúp tui à (
bài nữa nè , giải hộ nhá
[TEX]a,b,c >0[/TEX]
CMR: [TEX](\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})^2 \geq (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]

Bài này cậu làm như sau nhé.Theo A-G ta dễ dàng có:
[tex]\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\ge 3[/tex]
Vậy bài toán sau khi "bung" ra rút gọn và áp dụng cái bdt trên thì ta chỉ cần chứng minh:
[tex]\sum_{cyc}\frac{a^2}{b^2}\ge\sum_{cyc}\frac{a}{b}[/tex]
Thậy vậy bdt trên được chứng minh bằng A-G vs việc cộng thêm 3 vào vế trái rồi A-G.
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c.