Bất Đẳng Thức !

T

thienlong_cuong

Last edited by a moderator:
0

0915549009

thienlong_cuong said:
CMR : Với bộ 3 số thực a , b , c là độ dài 3 cạnh tam giác ta luôn có :
([TEX]a^3[/TEX])/bc + ([TEX]b^3[/TEX])/ac + ([TEX]c^3[/TEX])/ab \geq a + b + c
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]\frac{a^3}{bc} + b+c \geq 3a[/TEX]

[TEX]\frac{b^3}{ac} +a+c \geq 3b[/TEX]

[TEX]\frac{c^3}{ab}+a+b \geq 3c \Rightarrow \sum \frac{a^3}{bc} +2\sum a \geq 3\sum a \Rightarrow \sum \frac{a^3}{bc} \geq \sum a[/TEX]

[tex] \sum a = a+b+c [\tex] [/QUOTE][/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
L

linhhuyenvuong

Ta có
a^3/bc+b^3/ac+c^3/ab=a^4/abc+b^4/abc+c^4/abc
=(a^4+b^4+c^4)/abc
Ta có BĐT
a^4+b^4+c^4>or= abc(a+b+c)
=>a^4+b^4+c^4/abc>or=abc
=>đpcm
 
T

thienlong_cuong

Vậy nhờ đại ca khử bài này em vs luôn !
cho a , b , c > 0 ; a + b + c = 1
CMR : 9(a^4 + b^4 + c^4) \geq a^2 + b^2 + c^2
 
0

0915549009

thienlong_cuong said:
anh ơi nhờ anh nói rõ cho em hỉu vs chứ cái chư mấy cái ki hiệu em chả hiểu!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
I'm girl not boy =.=

[TEX]9( a^4+b^4+c^4) \geq 3( a^2+b^2+c^2)^2 [/TEX]
[TEX]3( a^2+b^2+c^2)^2 \geq a^2 +b^2+c^2 \Leftrightarrow 3( a^2+b^2+c^2) \geq 1[/TEX]
Điều trên hiển nhiên đúng do : [TEX]1=(a+b+c)^2.and:3( a^2+b^2+c^2) \geq ( a+b+c)^2[/TEX]
BĐT đc CM, mìh làm chi tiết lắm rồi :(:(
 
L

linhhuyenvuong

Quên
Bài của tui bổ sung thêm chỗ
Cái BĐT a^4+b^4+c^4>or=abc(a+b+c)
Cái này của cô-si do theo đề bài a,b,c dương
và Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
 
T

thienlong_cuong

bà làm như tui ko biết à!
Mà trình bay đi ! a^4 + b^4 + c^4 > or = abc(a +b+c)
Thì cũng phải trình bày rõ ra chứ , biết là áp dụng côsi 2 lần nhưng ko trình bày rõ
 
Last edited by a moderator:
L

linhhuyenvuong

À cái BĐT này thì thầy tự c/m nha
Đề đâu yêu cầu trò c/m
thông cảm
Ông tự mà đi c.m cái BĐT của CÔ-Si
a^4+b^4+c^4>or=abc(a+b+c)
Thầy kiểu gì ko biết cái này mà đòi trò c/m
 
T

thienlong_cuong

a^4 + b^4 + c^4 \geq (a^2)^2 + (b^2)^2 + (c^2)^2 \geq (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 \geqabbc + abcc + aabc = abc(a +b +c)
_____________________________________________
Thầy bảo rùi ! Em cần làm rõ trình bày!
Cãi thầy cho 4 điểm về chỗ !
 
L

linhhuyenvuong

Thầy bị khùng
Thầy ơi c/m cái BĐT này nha
Với a,b,c là độ dài các cạnh của 1 tam giác.CMR
1/(a+b-c)+1/(b+c-a)+1/(a+c-b)>or= 1/a+1/b+1/c
bài này dễ lắm
 
T

thienlong_cuong

làm luôn bài này cho vui nha
c/m A=1/2^3+1/3^3+...+1/n^3<1/4.vs n là số tự nhiên và n>or=2
Cái tội vô lễ vs thầy giáo -> 1 điểm về chỗ
Thầy trả lại cho trò !
1/2^3 < 1/(1.2.3) = 1/2.(1/1.2 - 1/2.3 )

1/3^3 < 1/2.3.4 = 1/2.(1/2.3 - 1/3.4)

.......

1/n^3 < 1/(n-1).n.(n+1) = 1/2.[ 1/(n-1).n - 1/n.(n +1) ]

\Rightarrow A = 1/2. [ 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ... + 1/(n -1)n - 1/n.(n +1) ]

\Rightarrow A = 1/2. [1/2 - 1/n.(n +1) ]

\Rightarrow A\leq 1/2.[ 1/2 - 1/2.3 ]

\Rightarrow A \leq 1/2.1/3 = 1/6 < 1/4
Hình như là thế ! Hướng 100% đúng còn phần tính toán thì chả chắc vì hay sai lỗi ngất ngất lém Z!
 
T

thienlong_cuong

Lấy bài nào lạ 1 tí đi bà chứ mấy bài này trong cái chuyên đề làm chán lém !

1/a + 1/b \geq 4/(a +b)
Áp dụng cái này là ra !
1/( a+ b -c) + 1/( b +c -a) \geq 4 / (2b) = 2 / b

Tương tự
1/( b + c -a) + 1/( a +c -b) \geq 4 / (2c) = 2 / c

1/(a +b -c) + 1/( a +c -b) \geq 4 / (2a) = 2 / a

Cộng 3 vế BDT có
2.A \geq 2.(1/a + 1/b + 1/c)

=> A \geq 1/a + 1/b + 1/c
 
T

thienlong_cuong

Trò có ngon thì xới bài này! Thầy mà ra thì chỉ có khó trở lên !
Nhưng dù sao cũng là nghĩa thầy trò ! Thầy ra cho trò 1 bài ăn cháo gà !

Cho a , b , c là số đo 3 cạnh tam giác
abc = 1
CMR :
ab/(a^5 + b^5 + ab) + bc/(b^5 + c^5 + bc ) + ac/(a^5 + c^5 + ac) \leq 1
 
L

linhhuyenvuong

thienlong_cuong said:
làm luôn bài này cho vui nha
c/m A=1/2^3+1/3^3+...+1/n^3<1/4.vs n là số tự nhiên và n>or=2
Cái tội vô lễ vs thầy giáo -> 1 điểm về chỗ
Thầy trả lại cho trò !
1/2^3 < 1/(1.2.3) = 1/2.(1/1.2 - 1/2.3 )

1/3^3 < 1/2.3.4 = 1/2.(1/2.3 - 1/3.4)

.......

1/n^3 < 1/(n-1).n.(n+1) = 1/2.[ 1/(n-1).n - 1/n.(n +1) ]

\Rightarrow A = 1/2. [ 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ... + 1/(n -1)n - 1/n.(n +1) ]

\Rightarrow A = 1/2. [1/2 - 1/n.(n +1) ]

\Rightarrow A\leq 1/2.[ 1/2 - 1/2.3 ]

\Rightarrow A \leq 1/2.1/3 = 1/6 < 1/4
Hình như là thế ! Hướng 100% đúng còn phần tính toán thì chả chắc vì hay sai lỗi ngất ngất lém Z!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
_______________________________________________________________
Giải nè
1/k^3<1/(k^3-k)=1/(k-1)k(k+1)
Và 1/(k-1)k-1/(k+1)k=2k/(k-1)k^2(k+1)=2/(k-1)k(k+1)
=> 1/k^3<1/(k^3-k)=1/(k-1)k(k+1)=1/2[1/(k-1)k-1/(k+1)k]­
=>A<1/2[1/1.2-1/2.3+1/2.3-...+1/(n-1)n-1/n(n+1)]
=1/2[1/2-1/n(n+1)]<1/4(đpcm)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom