bất đẳng thức

[meocon_113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp tớ với
bài 1/cho a,b,c>0.CMR căn bậc hai của(a^2+2b^2)+căn(b^2+2c^2)+căn(c^2+2a^2)\geqcăn 3(a+b+c)

 

[phuong287]

giúp tớ với
bài 1/cho a,b,c>0.CMR căn bậc hai của(a^2+2b^2)+căn(b^2+2c^2)+cănc^2+2a^2\geqcăn 3(a+b+c)

Ta có: [TEX](\sqrt[]{a^2+2b^2}+\sqrt[]{b^2+2c^2}+\sqrt[]{c^2+2a^2})^2[/TEX]=[TEX]3(a^2+b^2+c^2)+2(\sqrt[]{(a^2+2b^2)(b^2+2c^2)}+\sqrt[]{(a^2+2b^2)(c^2+2a^2)}+\sqrt[]{(c^2+2a^2)(b^2+2c^2)})[/TEX]
Áp dụng bất đẳng thức B.C.S ta có:
[TEX] \sqrt[]{(a^2+2b^2)(b^2+2c^2)}\geq ab+2bc[/TEX]
Chứng minh tương tự cộng theo vế ta được [TEX]VT^2 \geq 3(a+b+c)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX]dpcm