bất đẳng thức!

[lihknight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1; cho a,b,c là các số thực và a+b+c= 6 cmr a^4 + b^4 + c^4 \geq 2(a^3 + b^3 +c^3)
2; cho a, b, c >= -3/4 và a+b+c = 1 cmr a/(a^2+1) + b/(b^2+1) + c/(c^2+1) \leq 9/10
3; cho a, b, c thực dương và a+b+c = 3 cmr a^(1/2) + b^(1/2) + c^(1/2) \geqab +bc +ca
4; cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác cmr
1/a + 1/b +1/c + 9/(a+b+c) \geq 4/(a+b) + 4/(b+c) + 4/(a+c)

5: (1+căn3)/(3căn3) *(a^2+b^2+c^2)(1/a+1/b+1/c)>= a+b+c +căn(a^2 +b^2+c^2)

 

[ak_47]

1; cho a,b,c là các số thực và a+b+c= 6 cmr a^4 + b^4 + c^4 \geq 2(a^3 + b^3 +c^3)

Tìm tiếp tuyến của hàm số

[TEX]f(x)=x^4-2x^3[/TEX]

[TEX]f(x)'=4x^3-6x^2[/TEX]

Tuyến tuyến của hàm số tại x=2 là

[TEX]f(2)'(x-2)+f(2)=8x-16+0[/TEX]


Giờ ta sẽ có[TEX] x^4-2x^3 \ge 8x-16[/TEX]

do vậy

[TEX]\sum (a^4-2x^3) \ge \sum (8a-16)=0[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Các bài toán trên đều giải được bằng ước lượng của anh ở trang tổng hợp,ở phần chú ý , anh đang dùng di động ko tiện giải.

 

[lihknight]

tiếp tuyến chỉ dùng để tìm phần trung gian thôi! cậu m4p1 ah nhầm ak 47 giải thế kia thì là bước mò ra ý mà những bài còn lại tiếp tuyến là ra hết!

 

[vodichhocmai]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=102331

[TEX]\ \ [/TEX]

 

[ak_47]

tiếp tuyến chỉ dùng để tìm phần trung gian thôi! cậu m4p1 ah nhầm ak 47 giải thế kia thì là bước mò ra ý mà những bài còn lại tiếp tuyến là ra hết!

Thực ra cũng có thể giải = Am-GM

ở bài 1 chuyển [TEX]a+b+c=6 [/TEX]thành [TEX]x+y+z=3[/TEX] cần chứng minh

[TEX]x^4+y^4+z^4 \ge x^3+y^3+z^3[/TEX]

đơn giản

Bài 2 thì tuyến tuyến là tối ưu vì có số âm

Bài 3 cũng AM-GM đc

cần chứng minh

[TEX]a^2+b^2+c^2+2\sum \sqrt{a} \ge (a+b+c)^2=9[/TEX]

đúng vì

[TEX]a^2+\sqrt{a}+\sqrt{a} \ge 3a....[/TEX]

Bài 4 sử dụng SOS dài ko tiện nói

Bài 5 bạn viết lại đề cái khó nhìn thật

 

[ak_47]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1134719#post1134719


đại ca vdhmCheck hộ em lời giải này với, khó hiểu thật chẳng biết đúng hay sai

 

[ak_47]

1/a + 1/b +1/c + 9/(a+b+c) \geq 4/(a+b) + 4/(b+c) + 4/(a+c)

[TEX]\Leftrightarrow \sum \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b} \right)-\left(\sum \frac{1}{a} -\frac{9}{a+b+c} \right) \ge 0[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^2}{ab(a+b)} -\sum \frac{(ab+bc+ac)(a+b+c)-9abc}{abc(a+b+c)} \ge 0[/TEX]



hay [TEX]\sum \frac{(a-b)^2}{ab(a+b)}-\frac{\sum c(a-b)^2}{abc(a+b+c)} \ge 0[/TEX]



[TEX]\Leftrightarrow \sum (a-b)^2\left(\frac{1}{ab(a+b)}-\frac{1}{ab(a+b+c)} \right ) \ge 0[/TEX]

đúng mà ko cần điều kiện là 3 cạnh 1 tam giác

 

[quynhloan72]

[FONT=&quot]tiện thể mọi người làm giúp bài này nha cho 3 số 0<x,y,z<1 thõa xyz=(1-x)(1-y)(1-z),tìm giá trị nhỏ nhất P=x^2+y^2+z^2[/FONT]

 

[lihknight]

t đang muốn nói tới phương pháp chung là tiếp tuyến ! các bài trên đều dùng tt ! bài 4 , 5 cho a + b +c = gì đó là ok!

 

[quynhloan72]

bạn nào giúp mình bài trên kia đi ..................

 

[lihknight]

bai kia c gia su x >= 1/2 rui cm khi do y, z se =< 1/2 sau do cm y^2 + z^2 >= (yz)/[(1-y)(1-z)+yz) = 1-x rui suy ra A >= x^2 -x+ 1 >= 3/4 dau = xay ra khi x= y= z= 1/2