bất đẳng thức

[dangkyhao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c không âm có tổng bằng 1 Chứng minh
[TEX] \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}\geq \sqrt{2}[/TEX]
Note: bài này mình dùng Minxcopski thì ra nhưng mình ko bk cm nhờ các bạn chúng minh hộ mà nếu có cách giải khác thì ũng post cho mình lun mình thk nhìu

 

[baby_1995]

cho a,b,c không âm có tổng bằng 1 Chứng minh
[TEX] \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}\geq \sqrt{2}[/TEX]

[TEX] \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}\geq \sqrt{2}\sqrt{ab} + \sqrt{2}\sqrt{bc} + \sqrt{2}\sqrt{ac}[/TEX]
=> [TEX] \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}\geq \sqrt{2}\(sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ac})[/TEX]
mà [TEX] sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ac} \geq 1 [/TEX]
=> [TEX] \sqrt{2}\(sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ac})\geq \sqrt{2}[/TEX]
=> dpcm
hjx đúng ko nhỉ thấy [TEX] sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ac} \geq 1 [/TEX] sao sao j'

 

[vnzoomvodoi]

[TEX] \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}\geq \sqrt{2}\sqrt{ab} + \sqrt{2}\sqrt{bc} + \sqrt{2}\sqrt{ac}[/TEX]
=> [TEX] \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}\geq \sqrt{2}\(sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ac})[/TEX]
mà [TEX] sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ac} \geq 0 [/TEX]
=> [TEX] \sqrt{2}\(sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ac})\geq \sqrt{2}[/TEX]
=> dpcm

dòng thứ 4 có vấn đề rồi bạn ơi
Cái tổng căn thức đó phải lớn hơn hoặc bằng 1 cơ.

 

[redevil240295]

cho a,b,c không âm có tổng bằng 1 Chứng minh
[TEX] \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}\geq \sqrt{2}[/TEX]
Note: bài này mình dùng Minxcopski thì ra nhưng mình ko bk cm nhờ các bạn chúng minh hộ mà nếu có cách giải khác thì ũng post cho mình lun mình thk nhìu

[TEX] \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}\geq \sqrt{2}[/TEX] (*)

[tex] Minxkowski [/tex]
[TEX] \sqrt{x1^2+x2^2}+\sqrt{y1^2+y2^2}[/tex]\geq[TEX] \sqrt{(x1 +y1)^2+ (x2 +y2)^2} [/tex]
[tex] binh-phuong-2-ve[/tex]\Rightarrow[tex] ve-Cauchy-Schwarz[/tex]
[tex] CM:[/tex]
[tex]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}[/tex]\geq[TEX] \sqrt{(a+b)^2 +(b+c)^2}[/tex]--[tex] (1) [/tex]
[tex] RHS (1) +\sqrt{a^2+c^2}[/tex] \geq[tex] \sqrt{2(a+b+c)^2} =RHS[/tex] [tex] -cua-b-d-t-[/tex](*)
|||

BÊN BOX THI VÀO 10
áp dụng BDT Bunhiacopxki ta có:
[tex]2({a}^{2}+{b}^{2}) \geq {(a+b)}^{2} \Rightarrow sqrt{({a}^{2}+{b}^{2})} \geq \frac{a+b}{sqrt{2}}[/tex]

chứng minh tương tự :[tex]sqrt{({b}^{2}+{c}^{2})} \geq \frac{b+c}{sqrt{2}}[/tex]

[tex]sqrt{({a}^{2}+{c}^{2})} \geq \frac{a+c}{sqrt{2}}[/tex]

cộng lại dpcm

 

[redevil240295]

cho a,b,c không âm có tổng bằng 1 Chứng minh
[TEX] \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}\geq \sqrt{2}[/TEX]
Note: bài này mình dùng Minxcopski thì ra nhưng mình ko bk cm nhờ các bạn chúng minh hộ mà nếu có cách giải khác thì ũng post cho mình lun mình thk nhìu

[tex] cach- dung-vu-khi-hang-nang-[/tex] )
Chứng minh bdt phụ sau:
[tex] \frac{\sqrt[n]{A}+\sqrt[n]{B}}{2}[/tex]\leq[tex]\sqrt[n]{\frac{A+B}{2}}[/tex](*)
[tex]Voi-a,b >0 -va-m,n -nguyen-duong[/tex]
Ta có:
[tex] a^{m+n}+b^{m+n}[/tex]\geq[tex]\frac{1}{2}.(a^m +b^m)(a^n+b^n)[/tex]
Thật vậy, bdt tương đương
[tex]a^{m+n} + b^{m+n} [/tex]\geq [tex]a^m.b^n+ a^n.b^m[/tex]
\Leftrightarrow[tex] (a^m-b^m)(a^n-b^n)[/tex]\geq [tex]0 (1)[/tex]
[tex] (1) -hien-nhien-dung[/tex]
Ta có :
[tex] \frac{a^n+b^n}{2} [/tex]\geq[tex]\frac{1}{2^n}(a+b)(a^{n-1} +b^{n-1})[/tex]\geq.......\geq[tex]\frac{1}{2^n}(a+b)^n[/tex]
\Rightarrow (*) đúng
[tex]\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}[/tex]\geq [tex]\frac{a+b}{2}[/tex]
Tương tự:.............
[tex] \frac{1}{\sqrt{2}} . LHS [/tex]\geq[tex] \frac{2(a+b+c)}{2}[/tex]
\Rightarrow [tex] d-p-c-m[/tex]
@-)@-)@-)
Làm xong-----> choáng toàn phần( dài quá)

 

[redevil240295]

[TEX] hjx đúng ko nhỉ thấy [TEX] sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ac} \geq 1 [/TEX] sao sao j'

nhầm rồi sao [TEX] sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ac} \geq 1 [/TEX] được!!!
[tex]AM-GM[/tex]
[tex] a+b+c [/tex]\geq[tex] sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ac}[/tex]
\Rightarrow[tex]RHS [/tex]\leq[tex]1[/tex]

 

[hoahongthom]

cho a,b,c không âm có tổng bằng 1 Chứng minh
[TEX] \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}\geq \sqrt{2}[/TEX]
Note: bài này mình dùng Minxcopski thì ra nhưng mình ko bk cm nhờ các bạn chúng minh hộ mà nếu có cách giải khác thì ũng post cho mình lun mình thk nhìu

đè bài sai rui` hay sao

mình ko giải ra dc

 

[pxt_95]

Ta có:
A \geq \sqrt[n]{A}.2.[\sqrt[n]{A}.ab + \sqrt[n]{A}.bc + \sqrt[n]{A}.ac] [1]
Khi đó, [1] \Leftrightarrow
Áp dụng bunhia ta có
[1] \geq a + b + b + c + a + c =2
Vậy A\geq 2\sqrt[n]{A}.2
\Rightarrow A\geq \sqrt[n]{A}.2

 

[vodichhocmai]

cho a,b,c không âm có tổng bằng 1 Chứng minh
[TEX] \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}\geq \sqrt{2}[/TEX]
Note: bài này mình dùng Minxcopski thì ra nhưng mình ko bk cm nhờ các bạn chúng minh hộ mà nếu có cách giải khác thì ũng post cho mình lun mình thk nhìu

Anh gốp vui cho mấy em một cách nữa .

[TEX]\(a^2+b^2\)\(1+1\)\ge \(a+b\)^2[/TEX]

[TEX]\righ \sqrt{a^2+b^2} \ge \frac{a+b}{\sqrt{2}}[/TEX]

Tương tự ta được.

[TEX]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}\geq \frac{2(a+b+c)}{\sqrt{2}}=\sqrt{2} [/TEX]

 

[redevil240295]

đè bài sai rui` hay sao

mình ko giải ra dc

đề đúng! mọi người làm ầm ầm kìa!!!!

Anh gốp vui cho mấy em một cách nữa .

[TEX]\(a^2+b^2\)\(1+1\)\ge \(a+b\)^2[/TEX]

[TEX]\righ \sqrt{a^2+b^2} \ge \frac{a+b}{\sqrt{2}}[/TEX]

Tương tự ta được.

[TEX]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{a^2+c^2}\geq \frac{2(a+b+c)}{\sqrt{2}}=\sqrt{2} [/TEX]

cách này Cauchy-Schwarz cũng hay
p/s: mà anh vdhm thấy cách cồng kềnh của em có ổn không zậy?

 

[vodichhocmai]

cho các số a,b,c không âm thỏa mãn

. Tìm min của:

phần a:

phần b:

[TEX]\left{\sqrt{x^2-x+1}\ge \frac{x+1}{2}\\\sqrt{x^2+x+1}\ge \frac{\sqrt{3}x+\sqrt{3}}{2}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Cho em hỏi

và

ở đâu ạ mà làm gì

ở đây ạ .

Khi đặt [TEX]x[/TEX] lần lược bằng [TEX]\frac{a}{b}\ \ ;\frac{b}{c}\ \ \frac{c}{a}[/TEX]

thì chúng ta sẽ có niềm vui

 

[quyenuy0241]

Để anh nói lại ý của anh vodichhocmai nhá!


[tex] \left{\begin{\sqrt{a^2-ab+b^2} \ge \frac{a+b}{2} \\ \sqrt{a^2+b^2+ab} \ge \frac{\sqrt{3}(a+b)}{2} [/tex]

Thế này hả anh

 

[vodichhocmai]

Kiếm được nhát cảm ơn của anh vdhm vất nhỉ anh .

[TEX]\ \ [/TEX]

Hôm nay thấy vui

 

[redevil240295]

Đi thi thì tốt nhât là làm như anh vdhm chứ làm công kềnh thế trời lại nóng làm người chấm bực mình lắm

Thêm 1 bài này nữa nhá

cho các số a,b,c không âm thỏa mãn

. Tìm min của:

phần a:

phần b:

(a)(b) :cách làm tương đương
làm con (b) nhé"
[tex] LHS . \sqrt{2}= \sqrt{2a^2 +2ab+2b^2} +....[/tex]
Mà:
[tex] \sqrt{2a^2 +2ab+2b^2}= \sqrt{a^2 +b^2 +(a+b)^2}[/tex]
Dưới căn có tổng các bình phương\Rightarrow[tex] Minxkowski[/tex] \RightarrowBụp!\Rightarrowxong!
p/s: @bigbang195: tất nhiên là vào phòng thi k ai dại làm cách dài nhưng tại chủ topic kêu làm cách # [tex]Minxkowski[/tex]:|:|
mà làm thế mệt thật!!!@-)@-)