Bất đẳng thức

[tritrinlata]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số dương x;y thoả mãn: x+y\leq1
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
A= 1/(x^2+y^2) + 501/(xy)

 

[ngojsaoleloj8814974]

Cho 2 số dương x;y thoả mãn: x+y\leq1
Tìm giá trị nhỏ nhất của:
[TEX]A= \frac{1}{x^2+y^2} + \frac{501}{xy}[/TEX]

[TEX]A= \frac{1}{x^2+y^2}+ \frac{1002}{2xy}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{x^2+y^2}+ \frac{1}{2xy}+\frac{1001}{2xy}[/TEX]
Vì :
[TEX](x+y)^2 \geq 4xy \Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{xy}[/TEX]
[TEX](x+y)^2 \geq 4xy \Rightarrow \frac{1}{xy} \geq \frac{4}{(x+y)^2}[/TEX]
Áp dụng :
[TEX]A \geq \frac{4}{(x+y)^2}+\frac{2004}{(x+y)^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A \geq \frac{2008}{(x+y)^2} \geq 2008[/TEX]
[TEX]MINA=2009 khi x=y=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[redevil240295]

[TEX]A= \frac{1}{x^2+y^2}+ \frac{1002}{2xy}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{x^2+y^2}+ \frac{1}{2xy}+\frac{1001}{2xy}[/TEX]
Vì :
[TEX](x+y)^2 \geq 4xy \Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{xy}[/TEX]
[TEX](x+y)^2 \geq 4xy \Rightarrow \frac{1}{xy} \geq \frac{4}{(x+y)^2}[/TEX]
Áp dụng :
[TEX]A \geq \frac{4}{(x+y)^2}+\frac{2004}{(x+y)^2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A \geq \frac{2008}{(x+y)^2} \geq 2008[/TEX]
[TEX]MINA=2009 khi x=y=\frac{1}{2}[/TEX]

Min A =2006 chứ bạn ơi
[TEX](x+y)^2 \geq 4xy \Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{xy}[/TEX]
cái này cũng không đúng.
Phải là 1/x +1/y \geq 4/(x+y)

 

[son_9f_ltv]

[TEX]A= \frac{1}{x^2+y^2}+ \frac{1002}{2xy}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{x^2+y^2}+ \frac{1}{2xy}+\frac{1001}{2xy}[/TEX]

đến đây xong làm thế này!