[bất đẳng thức với số tự nhiên]nâng cao

[mylinh998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho mấy bài dễ trước nè, làm xong rồi t post thêm mấy bài khó hơn mà tớ chưa làm ra.
I,
Cho A= [TEX]\frac{2}{1} . \frac{4}{3} . \frac{6}{5} . ... . \frac{200}{199}[/TEX]

Chứng minh 14<A<20

II, Chứng minh
B= [TEX]\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{n-1}{n!}<1[/TEX] [TEX](n \in N; n \geq 3)[/TEX]

III,
Cho C= [TEX]\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+ ... +\frac{100}{2^100}[/TEX]

Chứng minh C < 2

 

[quynhnhung81]

cho mấy bài dễ trước nè, làm xong rồi t post thêm mấy bài khó hơn mà tớ chưa làm ra.
II, Chứng minh
B= [TEX]\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{n-1}{n!}<1[/TEX] [TEX](n \in N; n \geq 3)[/TEX]

Ta có [TEX]\frac{n-1}{n!}=\frac{1}{(n-1)!}-\frac{1}{n!}[/TEX], lúc đó B sẽ là

[TEX]B=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+..+\frac{1}{(n-2)!}-\frac{1}{(n-1)!}+\frac{1}{(n-1)!}-\frac{1}{n!}[/TEX]

[TEX]=1-\frac{1}{n!}[/TEX]

típ bài 3

[TEX]C=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+....+\frac{100}{2^{100}}[/TEX]

[TEX]2C=1+1+\frac{3}{2^2}+....+\frac{100}{2^{99}}[/TEX]

[TEX]2C-C=(1+1+\frac{3}{2^2}+....+\frac{100}{2^{99}})-(\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+....+\frac{100}{2^{100}})[/TEX]

[TEX]C= (1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}})-\frac{100}{2^{100}}[/TEX]

Đặt [TEX]B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}[/TEX]

[TEX]2B= 2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}[/TEX]

[TEX]2B-B =B= 2- \frac{1}{2^{99}} < 2[/TEX]

\Rightarrow C <2

 

[khanhtoan_qb]

trả lời bài 1 và 3

Bài 1:
- chứng minh A< 20
Áp dụng (n+1)/n < n/(n -1)
- chứng minh A> 14
Áp dụng (n + 1)/n > (n +2 )(n + 1)
Bài 2:
Ta có 2A - A = (1 + 1/2 + 1/2^2 +...+ 1/2^99) - 100/2^100
Bây giờ ta chứng minh biểu thức trong dấu ngoặc bé hơn 2
=>đ.p.cm