[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 1: Cho a, b, c ∈ [0,1]. Chứng minh rằng:
a) [tex](1+a+b)^{2}[/tex]≥[tex]4(a^{2}+b^{2})[/tex]
b) [tex]a+b+c+3abc\geq2(ab+bc+ca)[/tex]
c) [tex]ab^{2}-a^{2}b\leq \frac{1}{4}[/tex]
d) [tex]a+^b{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq 1[/tex]
Bài 2:Cho các số thực x, y, z ∈ [-1,2] thỏa mãn x+y+z=0. Chứng mính:
a) [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 6[/tex]
b) [tex]2\begin{vmatrix} xyz \end{vmatrix}\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 2xyz+2[/tex]
c) [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 8-xyz[/tex]
Bài 3: Cho x, y, z ∈ [-1,1] và x+y+z=0. Chứng minh: [tex]x^{2}+y^{4}+z^{6}\leq 2[/tex]
Bài 4: Cho a, b, c ∈ [3,5]. Chứng minh:
[tex]$\sqrt{ab+1}+$\sqrt{bc+1}+$\sqrt{ca+1}> a+b+c[/tex]
Bài 5:Cho [tex]0\leq a\leq b\leq 1[/tex]. Chứng minh rằng:
[tex]0\leq \frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+a}\leq 1[/tex]
Bài 6:Cho [tex]1\leq a, b, c\leq 2[/tex]. Chứng minh rằng;
a) [tex]\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{5}{2}[/tex]
b) [tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10[/tex]
Bài 7: Cho a>1, b>1. Chứng minh:
[tex]\frac{a^{2}}{b-1}+\frac{b^{2}}{a-1}\geq 8[/tex]
Bài 8: Dùng BĐT Chebyshev để chứng minh BĐT sau: với n nguyên dương và a, b, c không âm:
[tex](\frac{a+b+c}{3})^{n}\leq \frac{a^{n}+b^{n}+c^{n}}{3}[/tex]
Bài 9 (ngoại lệ):
a) Chứng minh nếu [tex]x, y \in \mathbb{Z}[/tex] mà [tex]A=x^{2}-xy+y^{2}[/tex] hoặc [tex]B=x^{2}+xy+y^{2}[/tex] chia hết cho 5 thí cả x và y đều chia hết cho 5.
b) Tìm nghiệm nguyên dương của PT:
[tex]x^{2}-xy+y^{2}=100(x+y)[/tex]
Một số bài mình đã làm được rồi, nhưng mình muốn tham khảo thêm cách làm của mọi người. Mong mọi người giúp đỡ! Thank you very much!
a) [tex](1+a+b)^{2}[/tex]≥[tex]4(a^{2}+b^{2})[/tex]
b) [tex]a+b+c+3abc\geq2(ab+bc+ca)[/tex]
c) [tex]ab^{2}-a^{2}b\leq \frac{1}{4}[/tex]
d) [tex]a+^b{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq 1[/tex]
Bài 2:Cho các số thực x, y, z ∈ [-1,2] thỏa mãn x+y+z=0. Chứng mính:
a) [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 6[/tex]
b) [tex]2\begin{vmatrix} xyz \end{vmatrix}\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 2xyz+2[/tex]
c) [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 8-xyz[/tex]
Bài 3: Cho x, y, z ∈ [-1,1] và x+y+z=0. Chứng minh: [tex]x^{2}+y^{4}+z^{6}\leq 2[/tex]
Bài 4: Cho a, b, c ∈ [3,5]. Chứng minh:
[tex]$\sqrt{ab+1}+$\sqrt{bc+1}+$\sqrt{ca+1}> a+b+c[/tex]
Bài 5:Cho [tex]0\leq a\leq b\leq 1[/tex]. Chứng minh rằng:
[tex]0\leq \frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+a}\leq 1[/tex]
Bài 6:Cho [tex]1\leq a, b, c\leq 2[/tex]. Chứng minh rằng;
a) [tex]\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{5}{2}[/tex]
b) [tex](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10[/tex]
Bài 7: Cho a>1, b>1. Chứng minh:
[tex]\frac{a^{2}}{b-1}+\frac{b^{2}}{a-1}\geq 8[/tex]
Bài 8: Dùng BĐT Chebyshev để chứng minh BĐT sau: với n nguyên dương và a, b, c không âm:
[tex](\frac{a+b+c}{3})^{n}\leq \frac{a^{n}+b^{n}+c^{n}}{3}[/tex]
Bài 9 (ngoại lệ):
a) Chứng minh nếu [tex]x, y \in \mathbb{Z}[/tex] mà [tex]A=x^{2}-xy+y^{2}[/tex] hoặc [tex]B=x^{2}+xy+y^{2}[/tex] chia hết cho 5 thí cả x và y đều chia hết cho 5.
b) Tìm nghiệm nguyên dương của PT:
[tex]x^{2}-xy+y^{2}=100(x+y)[/tex]
Một số bài mình đã làm được rồi, nhưng mình muốn tham khảo thêm cách làm của mọi người. Mong mọi người giúp đỡ! Thank you very much!
