Bất đẳng thức về độ dài hình học.

[toanduc049]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác ABC có điểm M nằm trong tam giác. CMR: MA + MB + MC < max {AB+BC;BC+CA;CA+AB}
2. Tứ giác ABCD có điểm M thuộc cạnh CD. CMR: MA + MA < max {CA+CB; DA+DB}
3. Cho hình chữ nhật ABCD có điểm M thuộc miền trong. CMR: MA + MB + MC + MD < AB + AC + AD

 

[hai1206]

Bài 3:
Ta co: MA+MC=AC
\Rightarrow AB+AD\geq MD+MB
Lại có MD+MB=BD
Xét tam giác ABD có:AB+AD>BD (luon luon)
\Rightarrow MA + MB + MC + MD < AB + AC + AD (dpcm)

moi nguoi cho minh ci dung voi!!!!!!!!!!

 

[thaolovely1412]

2. Vẽ D' sao cho CD là đường trung trực của CD'
+)[TEX]M \equiv C \Rightarrow MB+MA=CB+CA[/TEX]
+)[TEX]M \equiv A \Rightarrow MB+MA=DB+DA[/TEX]
+)M [TEX]\neq[/TEX] A và B
Áp dụng bài toán phụ: O nằm trong [tex]\large\Delta[/tex] ABC thì
[TEX]\left{\begin{OA+OB<CA+CB}\\{OA+OC<BA+BC}\\{OB+OC<AB+AC} [/TEX]
*Xét 2 trường hợp xảy ra:
1) M nằm trong [tex]\large\Delta[/tex] DBD' thì ta có:
MB+MD'<DB+DD'
\Rightarrow MB+MA<DB+DA
2)M nằm trong [tex]\large\Delta[/tex] BCD' thì ta có:
MB+MD'<CB+CD'
\Rightarrow MB+MA<CB+CA
Do đó ta được đpcm