Bat dang thuc ve dau can

[cuong131hv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng ,nếu a,b >0 thì \sqrt[2]{a^2+b^2}>\sqrt[3]{a^3+b^3}

 

[nguyenbahiep1]

Mũ 6 cả 2 vế

[laTEX]A = \sqrt{a^2+b^2} \Rightarrow A^6 = (a^2+b^2)^3 = a^6+b^6+3a^4b^2+3a^2b^4 \\ \\ A^6 = a^6+b^6 + 3a^2b^2(a^2+b^2) \geq a^6+b^6 + 6a^3b^3\\ \\ B = \sqrt[3]{a^3+b^3} \Rightarrow B^6 = (a^3+b^3)^2 = a^6+b^6+2a^3b^3 \\ \\ \Rightarrow A > B \Rightarrow dpcm[/laTEX]