Bất đẳng thức và cực trị

[hangyeumele]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm GTNN và GTLN của xy biết x và y là nghiệm của phương trình:
$x^4 +y^4 - 3 = xy(1- 2xy)$
2, Cho x, y, z là các số dương thoả mãn $xyz$ \geq $x+ y+ z +2$. Tìm GTNN của $x+ y +z$.
3, Cho các số thực dương thoả mãn $x^2 +2y^2 + 2x^2z^2+y^2z^2 + 3x^2y^2z^2 =9$.
Tìm GTLN và GTNN của $A=xyz$

 

[angleofdarkness]

1/

Có $x^4+y^4-3=xy(1-2xy)$ \Leftrightarrow $-2x^2y^2+xy+3=x^4+y^4$

Có $x^4+y^4$ \geq 0 nên $-2x^2y^2+xy+3$ \geq 0 \Leftrightarrow $2x^2y^2-xy-3$ \leq 0.

Từ đó giải BPT tìm đc min - max của xy.

 

[eye_smile]

Câu 2;3 tại đây:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=362063

 

[soicon_boy_9x]

Bạn angleofdarkness làm sai rồi nhé

Khi tìm min max xong dấu bằng xảy ra khi $x=y=0$ thì không thỏa mãn min max

Cách làm:

$2x^2y^2-3 \leq x^4+y^4-3=xy(1-2xy)$

$\rightarrow 4x^2y^2-xy-3 \leq 0$

Đến đây bạn giải tìm min max

Dấu $"="$ xảy ra $\leftrightarrow |x|=|y|$