Bất đẳng thức và cực trị

[hangyeumele]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTLN của biểu thức: P= / 2x+ 4y + \sqrt[2]{5}z/.
Biết x, y, z là các biến thoả mãn: x^2 +y^2 + z^2=169

 

[0973573959thuy]

ìm GTLN của biểu thức: P= / 2x+ 4y + \sqrt[2]{5}z/.
Biết x, y, z là các biến thoả mãn: x^2 +y^2 + z^2=169

Đề là như này hả bạn ?

ìm GTLN của biểu thức: $P= |2x+ 4y + \sqrt[2]{5}z|$.
Biết x, y, z là các biến thoả mãn: $x^2 +y^2 + z^2=169$

Gõ công thức xong thì đặt vào giữa hai dấu $$ nhá!

$ công thức $

Giải:

Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz với 2 bộ số 2;4; $\sqrt{5}$ và $x;y;z$ ta có :

$P^2 = (2x + 4y + \sqrt{5}z)^2 \le (2^2 + 4^2 + 5)(x^2 + y^2 + z^2) = 25.169 = 4225 = 65^2$

$\rightarrow P \le 65$

Đẳng thức xảy ra $\leftrightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{\sqrt{5}}$ và $x^2 + y^2 + z^2 = 169$

$\leftrightarrow x = \dfrac{\pm 26}{5}; y = \dfrac{\pm 52}{5}; z = \dfrac{\pm 13.\sqrt{5}}{5}$