Bất đẳng thức và cực trị

[minh_thong_t]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho ba số dương a, b, c thoả a+b+c=3.Tìm GTNN của biểu thức:
T=[tex]\frac{a+1}{b^2+1}[/tex]+[tex]\frac{b+1}{c^2+1}[/tex]+[tex]\frac{c+1}{a^2+1}[/tex]
2/Cho ba số dương a, b, c thoả ab+bc+ca=abc. CMR:
[tex]\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}[/tex]+[tex]\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}[/tex]+[tex]\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}[/tex]

1/Cho a, b, c dương thoả a+b+c=1.CMR:
[tex]\frac{1}{ab+2c^2+2c}[/tex]+[tex]\frac{1}{bc+2a^2+2a}[/tex]+[tex]\frac{1}{ca+2b^2+2b}[/tex] [tex]\geq[/tex] [tex]\frac{1}{ab+bc+ca}[/tex]
2/Cho a, b, c dương thỏa a+b+c=3.Tìm GTNN của:
[tex]\frac{a^2+bc}{b+ac}[/tex]+[tex]\frac{b^2+ca}{c+cb}[/tex]+[tex]\frac{c^2+ab}{a+ba}[/tex]

 

[vansang02121998]

$T=\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1}$

Ta có

$\dfrac{a+1}{b^2+1}=a-\dfrac{ab^2-1}{b^2+1} \ge a-\dfrac{ab^2-1}{2a} = a-\dfrac{ab}{2}+\dfrac{1}{2b}$

Chứng minh tương tự, cộng vế với vế, ta có

$T \ge a+b+c-\dfrac{ab+ac+bc}{2}+\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{2c}$

Lại có

$a+b+c=3$

$3(ab+ac+bc) \le (a+b+c)^2 \Leftrightarrow \dfrac{ab+ac+bc}{2} \le \dfrac{3}{2}$

$\dfrac{1}{2a}+\dfrac{1}{2b}+\dfrac{1}{2c} \ge \dfrac{9}{2a+2b+2c}=\dfrac{3}{2}$

$\Rightarrow T \ge 3-\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}$

 

[cuong9991pholu]

ai giup voi
1.( 2 đ ): Tìm số dư trong phép chia:
x5 – 6,723x3 + 1,857x2 – 6,458x + 4,319 cho x + 2,318.
2.( 2 đ ): Tìm hệ số a , b để : 3x3 + ax2 + bx + 9
( x2 – 9 ).
3.( 2 đ ): Cho hình thang ABCD có AB//CD; Â =
= 900 ;
= 450. AB = 4,567cm,
AD = 1,234cm . Tính diện tích hình thang ABCD ?
4.( 2 đ ): Cho (ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM =
cm, cạnh AB =
cm
a. Tính AC = ?
b. Tính diện tích (ABC ?
5.( 2 đ ): a. Cho A=
; b. A = a +
A dạng phân số. Tìm a, b, c, d, e.
6.( 2 đ ): Tìm số dư trong phép chia : 39267735657 cho 4321 .
7.( 2 đ ): Cho a = 1939938 ; b = 68102034 ; c = 510510.
a. Tìm ƯCLN (a,b) = ? b. Tìm BCNN ( b,c) = ?.
8.( 2 đ ): Xác định đa thức A(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d. Biết A(1) = 2 ; A(2) = 5 ;
A(3) = 8 ; A(4) = 11. Tính A(8) = ? ; A(9) = ? ; A( 10) = ?

9.( 2 đ ): Cho hai đa thức :
P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m
Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n.
Tìm giá trị của m, n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 5.