Bất đẳng thức và cực trị

[chauchim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho số dương x, y thoả mãn[TEX] x+y=1[/TEX]
tìm giá trị nhỏ nhất của [TEX](x+ \frac{1}{x})^2 + (y + \frac{1}{y})^2[/TEX]
2.cho [TEX]a \geq 4[/TEX], [TEX]b \geq 5[/TEX], [TEX]c \geq 6[/TEX] va [TEX]a^2 + b^2 + c^2 =90[/TEX]
chứng minh [TEX]a+ b +c \geq 16[/TEX]
tối mai em cần rồi, các bác làm giúp em nha

 

[son9701]

Mấy bài này khá hay nhỉ !!

Câu 1: Nhân phá tung ra:

[tex]A= x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2} =(x^2+\frac{1}{16x^2})+(y^2+\frac{1}{16y^2})+\frac{1}{16}(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}) \geq \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{16}(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}) [/tex](theo cô-si)

Mặt khác,ta có bất đẳng thức sau (bạn tự cm nhá):

[TEX]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geq \frac{8}{(x+y)^2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A \geq \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{8}{16}=\frac{3}{2} [/TEX]

Dấu = xảy ra <-> x=y=0,5

 

[bat.nap.quan.tai.hon.em.lan.cuoi]

2.

cộng vế vs vế các bđt sau ta đc đpcm

[TEX](a-4)(a-9) \leq 0[/TEX]

[TEX](b-5)(b-8) \leq 0[/TEX]

[TEX](c-6)(c-7) \leq 0[/TEX]

còn 1 cách cô giáo dạy mà chả nhớ (

hình như là đặt ẩn phụ :|

 

[chauchim]

bac xem lai di

neu lam nhu bac bat.nap.quan.tai.hon.em.lan.cuoi thi dau bang lam sao xay ra duoc
bac xem lai xem cach co giao bac day la gi dum em voi
chieu nay em can roi

 

[agito000]

lam nhu ban bat.nap...cuoi dung roi day dau bang xay ra khi x=4 y=5 z=7

 

[chauchim]

nhưng làm sao mấy bác lại nghĩ ra được cái bất đẳng thức đó
phải có cơ sở chứ