Bất đẳng thức và cực trị ( ko khó :D )

[tuzki_tuzki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 : a,b,c > 0 và [TEX]a+b+c = 12[/TEX]
Tìm Max [TEX]\sqrt{3a + 2\sqrt{a} + 1} + \sqrt{3b + 2\sqrt{b} + 1} + \sqrt{3c + 2\sqrt{c} + 1}[/TEX]
Câu 2 : Cho [TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}= 2\sqrt{a+1}[/TEX]; CMR [TEX]x+y\geq 2a[/TEX]
Câu 3 : Cho [TEX]a\geq 3 ; a+b\geq 5[/TEX]
tìm Min [TEX]{a}^{2}+{b}^{2}[/TEX]
Câu 4 : CMR : [TEX]\sqrt{{{a}_{1}+{b}_{1}}^{2}+{{a}_{2}+{b}_{2}}^{2}}\leq \sqrt{{{a}_{1}}^{2}+{{a}_{2}}^{2}}+\sqrt{{{b}_{1}}^{2}+{{b}_{2}}^{2}}[/TEX]
Câu 5 : CMR [TEX]\sqrt{{x}^{2}+2x+5}+\sqrt{{x}^{2}-2x+5}\geq 2\sqrt{5}[/TEX]
Câu 6: tìm Min [TEX]\sqrt{2{x}^{2}-2x+5}+\sqrt{2{x}^{2}-4x+4}[/TEX]
Rất vui được làm quen với các bạn, sau này có gì mong được chỉ giáo
Nick mình : short.fungus

 

[tuzki_tuzki]

mọi người ủng hộ topic của mình nha
thanks nhìu
..............................

 

[havy_204]

Câu 6: tìm Min [TEX]\sqrt{2{x}^{2}-2x+5}+\sqrt{2{x}^{2}-4x+4}[/TEX]
Rất vui được làm quen với các bạn, sau này có gì mong được chỉ giáo
Nick mình : short.fungus[/QUOTE]
làm câu này đã nào
ĐẶt A=[TEX]\sqrt{2{x}^{2}-2x+5}+\sqrt{2{x}^{2}-4x+4}[/TEX]
= [TEX]\sqrt{2}[/TEX].([TEX]\sqrt{x^2-x+\frac{5}{2}}[/TEX]+[TEX]\sqrt{x^2-2x+2}[/TEX])
=[TEX]\sqrt{2}[/TEX]=[TEX]\sqrt{{x- \frac{1}{2}}^2+\frac{9}{4}[/TEX]+[TEX]\sqrt{(1-x)^2+1[/TEX]
\geq[TEX]\sqrt{(x-\frac{1}{2}+1-x)^2+(\frac{3}{2}+1)^2[/TEX]
=[TEX]\sqrt{13}[/TEX].Dấu bằng xảy ra khi:
x= [TEX]\frac{4}{5}[/TEX]
>>>>Xong>>>>>>>>>

 

[havy_204]

Câu 3 : Cho [TEX]a\geq 3 ; a+b\geq 5[/TEX]
tìm Min [TEX]{a}^{2}+{b}^{2}[/TEX]
Xơi con này nữa, buồn ngủ ròi
Ta có:
a+ b \geq5
\Rightarrow2 ( a+b)\geq10
\Rightarrow 2b +3a \geq13
\Rightarrow 169 \leq[TEX]( 3a+2b)^2[/TEX]
\leq13 ([TEX]a^2 +b^2[/TEX]
Vậy min A= 13
>>>>>>>OK>>>>>>>>>>>>

 

[havy_204]

Câu 4 : CMR : [TEX]\sqrt{{{a}_{1}+{b}_{1}}^{2}+{{a}_{2}+{b}_{2}}^{2}}\leq \sqrt{{{a}_{1}}^{2}+{{a}_{2}}^{2}}+\sqrt{{{b}_{1}}^{2}+{{b}_{2}}^{2}}[/TEX]
Ngoáp .....|bài típ :
[TEX]\sqrt{{{a}_{1}+{b}_{1}}^{2}+{{a}_{2}+{b}_{2}}^{2}}\leq \sqrt{{{a}_{1}}^{2}+{{a}_{2}}^{2}}+\sqrt{{{b}_{1}}^{2}+{{b}_{2}}^{2}}[/TEX]
\Leftrightarrow([TEX]({{a}_{1}+{c}_{2}}^2[/TEX])+([TEX]{{a}_{2}+{b}_{2}}^2[/TEX])\leq[TEX]{a}_{1}^2[/TEX]+[TEX]{b}_{1}^2[/TEX]+[TEX]{a}_{2}^2[/TEX]+[TEX]{b}_{2}^2[/TEX]+2[TEX]\sqrt{{a }_{1}^2+{b}_{1}^2}[/TEX].[TEX]\sqrt{ {a}_{2}^2+{b}_{2}^2 }[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{{a }_{1}^2+{b}_{1}^2}[/TEX].[TEX]\sqrt{ {a}_{2}^2+{b}_{2}^2 }[/TEX] \geq [TEX]{a}_{1}.{a}_{2}[/TEX]+[TEX]{b}_{1}+{b}_{2}[/TEX]
ĐẾn đây dùng BDT Schwartz là \Rightarrowdpcm
>>>OK>>>>>>>>>>>>>

 

[dandoh221]

Câu 5 : CMR [TEX]\sqrt{{x}^{2}+2x+5}+\sqrt{{x}^{2}-2x+5}\geq 2\sqrt{5}[/TEX]

[TEX]\sqrt{{x}^{2}+2x+5}+\sqrt{{x}^{2}-2x+5} = \sqrt{(x+1)^2 + 4}+\sqrt{(1-x)^2+4}[/TEX]
áp dụng BDT :[TEX] \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \geq \sqrt{(a+c)^2 + (b+d)^2} // =>\sqrt{(x+1)^2 + 4}+\sqrt{(1-x)^2+4} \geq sqrt{20} = 2sqrt{5}[/TEX]
đẳng thức xảy ra khi x+ 1 = 1- x => x = 0

 

[vodichhocmai]

Câu 2 : Cho [TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}= 2\sqrt{a+1}[/TEX]; CMR [TEX]x+y\geq 2a[/TEX]

[TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}= 2\sqrt{a+1}[/TEX]

[TEX]\righ 4(a+1)=x+y+2+2\sqrt{(x+1)(y+1)}\le x+y+2 +(x+1)+(y+1)[/TEX]

Thành công :

 

[tuzki_tuzki]

hehe, cả nhà chém nhanh thiệt, thanks mọi người đã ủng hộ
sau này mình sẽ tick cực sưu tầm n` bài hay hơn, mí bài nì chắc đơn giản wa' với mấy bạn
p/s : gõ latex chắc vất vả wa', mí bạn gõ sai lung tung cả )

 

[zzwindzz.]

Câu 4 : CMR : [TEX]\sqrt{{{a}_{1}+{b}_{1}}^{2}+{{a}_{2}+{b}_{2}}^{2}}\leq \sqrt{{{a}_{1}}^{2}+{{a}_{2}}^{2}}+\sqrt{{{b}_{1}}^{2}+{{b}_{2}}^{2}}[/TEX]
Ngoáp .....|bài típ :
[TEX]\sqrt{{{a}_{1}+{b}_{1}}^{2}+{{a}_{2}+{b}_{2}}^{2}}\leq \sqrt{{{a}_{1}}^{2}+{{a}_{2}}^{2}}+\sqrt{{{b}_{1}}^{2}+{{b}_{2}}^{2}}[/TEX]
\Leftrightarrow([TEX]({{a}_{1}+{c}_{2}}^2[/TEX])+([TEX]{{a}_{2}+{b}_{2}}^2[/TEX])\leq[TEX]{a}_{1}^2[/TEX]+[TEX]{b}_{1}^2[/TEX]+[TEX]{a}_{2}^2[/TEX]+[TEX]{b}_{2}^2[/TEX]+2[TEX]\sqrt{{a }_{1}^2+{b}_{1}^2}[/TEX].[TEX]\sqrt{ {a}_{2}^2+{b}_{2}^2 }[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{{a }_{1}^2+{b}_{1}^2}[/TEX].[TEX]\sqrt{ {a}_{2}^2+{b}_{2}^2 }[/TEX] \geq [TEX]{a}_{1}.{a}_{2}[/TEX]+[TEX]{b}_{1}+{b}_{2}[/TEX]
ĐẾn đây dùng BDT Schwartz là \Rightarrowdpcm
>>>OK>>>>>>>>>>>>>

ban làm tốt lắm chỉ cần chú ý điểm này
tại đề nó bị sai
[TEX]\sqrt[]{(a1+b1)^2+(a2+b2)^2} \leq \sqrt[]{a1^2+a2^2}+\sqrt[]{b1^2+b2^2}[/TEX]
mà thực tế trong bài làm thì đề không sai bao giờ cả