Toán Bất đẳng thức v2.0

[Quân Nguyễn 209]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng với a,b,c là các số thực không âm và một số dương r, ta có bất đẳng thức sau:

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Đây là dạng tổng quát của bđt schur. Có nhiều cách chứng minh, nhưng đây là 1 cách có vẻ gọn nhất:
Không mất tính tổng quát giả sử:$a \geq b \geq c$.
Khi đó:
$a^r.(a-b)(a-c)+b^r.(b-c)(b-a)+c^r.(c-a)(c-b)
\\\geq b^r(a-b)(b-c)+b^r(b-c)(b-a)
\\\geq 0$