Bất đẳng thức trong tam giác

[anyds]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.Tìm giá tri lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức

tan^(2006)A+tan^(2006)B+tan^(2006)C




2.CM rằng với mọi tam giác ABC ta luôn có

[TEX]sin^2A+sin^2B+sin^2C\leq\frac{9}{4}[/TEX]

Ai biết chỉ giúp , mấy bài này nằm trong đề ĐH mấy năm về trước

 

[o0zz0o]

1. Có:
1.1 tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC
Dùng bdt Cauchy cho tanA, tanB, tanC và sử dụng đẳng thức trên ta suy ra dc:
tanA.tanB.tanC \geq3\/3.
Dùng Cauchy cho 2 số trong biểu thức ban đầu và dùng bdt trên ta suy ra dc min.
1.2 Max thì không tồn tại(???).

2. hạ bậc đưa về cos2A,... rồi biến đổi tương đương. Dạng bài này rất quen, bạn tự làm nhé.

Good luck...
(Do không quen gõ công thức nên tạm viết thế, nếu có j thắc mắc thì bạn cứ hỏi).

 

[anyds]

Thêm bài giải hệ

[TEX]x^2 + y^2 + z^2 =8[/TEX]
xy+yz+zx =4
Áp dụng tc của pt đối xưng mà ko bik giải sao


pt co nghiem 0;2;2 nhung lam sao cm nghiem duy nhat

 

[rua_it]

Thêm bài giải hệ

[TEX]x^2 + y^2 + z^2 =8[/TEX]
xy+yz+zx =4
Áp dụng tc của pt đối xưng mà ko bik giải sao


pt co nghiem 0;2;2 nhung lam sao cm nghiem duy nhat

[tex]Note1:2.(xy+yz+zx)=x^2+y^2+z^2 [/tex] .

[tex]Note 2: x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)[/tex]

[tex]\Rightarrow 2.(xy+yz+zx)=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)[/tex]

[tex]\Rightarrow(x+y+z)^2=4(xy+yz+zx)=16[/tex]

[tex]\Rightarrow x+y+z=4[/tex]

Dễ thấy phương trình có nghiệm [tex](x;y;z) \sim \ (0;2;2) [/tex] và các hoán vị