Toán Bất đẳng thức trong tam giác

[Anhdepzailol 1020]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mik vs tks nhìu!!
Cho tg ABC nhọn có BC = a, AB = c, AC = b.
CMR: sinA/2 nhỏ hơn hoặc = a/2 căn (bc)
Xác định dạng tg ABC khi dấu = xra

 

[iceghost]

Kẻ đường phân giác $AD$. Hạ $BH$ vuông góc $AD$ tại $H$
Theo tính chất đường phân giác và tính chất dãy tỉ số bằng nhau
$$\dfrac{DB}{AB} = \dfrac{DC}{AC} = \dfrac{DB+DC}{AB+AC} = \dfrac{BC}{AB+AC} = \dfrac{a}{b+c}$$
Áp dụng quan hệ đường xiên - đường vuông góc và bđt Cô-si
$$\dfrac{HB}{AB} \leqslant \dfrac{DB}{AB} = \dfrac{a}{b+c} \leqslant \dfrac{a}{2\sqrt{bc}}$$
Hay $\sin \widehat{BAH} = \sin \dfrac{A}2 \leqslant \dfrac{a}{2\sqrt{bc}}$
Dấu '=' xảy ra khi $H$ trùng $D$ và $b = c$ hay $\triangle{ABC}$ cân tại $A$