bất đẳng thức trong tam giác

[goldenhero]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh trong 1 tam giác độ dài đường phân giác xuất phát từ 1 đỉnh không lớn hơn độ dài trung tuyến xuất phát từ đỉnh đó.

 

[vansang02121998]

Xét $m_a^2-l_a^2=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}-bc+\dfrac{a^2bc}{(b+c)^2}=(b-c)^2[1-\dfrac{a^2}{4(b+c)^2}] \ge 0$ do $(b-c)^2 \ge 0$ và $1-\dfrac{a^2}{4(b+c)^2} > 0$ $\Rightarrow m_a^2 \ge l_a^2 \Leftrightarrow m_a \ge l_a$