Bất đẳng thức trong tam giác

[quangltm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh của $1$ tam giác nhọn và $x,y,z$ là khoảng cách từ trực tâm đến $3$ đỉnh của tam giác ấy. Chứng minh rằng:
$$x + y+ z < \frac 23 (a+b+c)$$

 

[c2nghiahoalgbg]

Em chém bừa chẳng viết có đúng không nữa:
Ta thấy: $x+y<c$ , $y+z<a$, $z+x<b$
\Rightarrow x+y+z<$\frac{a+b+c}{2}<\frac{2}{3}(a+b+c)$