Toán 9 Bất đẳng thức trong đề thi HSG

[Nguyen152003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c > 0
[tex]a+b+c=3[/tex]
Chứng minh rằng
1. [tex]\frac{a^2}{a+ 2b^2} + \frac{b^2}{b+2c^2}+ \frac{c^2}{c + 2a^2}\geq 1[/tex]
2. [tex]\frac{a^2}{a+2b^3}+ \frac{b^2}{b+ 2c^3}+ \frac{c^2}{c+3a^3}\geq 1[/tex]

 

[matheverytime]

[tex]\sum{\frac{a^2}{a+2b^2}}=\sum{a}-\sum{\frac{2ab^2}{a+b^2+b^2}}\geqslant 3 -\sum \frac{2ab^2}{3b\sqrt[3]{ab}}=3-\sum{\frac{2\sqrt[3]{a^2b^2}}{3}}\geqslant 3-\frac{2}{3}\sum{\frac{ab+ab+1}{3}}\geqslant 3-\frac{2}{3}=\frac{2}{3}[/tex]
câu dưới tương tự