Bất đẳng thức (trong đề thi HSG 2011-2012)

[kodama_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số a, b, c dương thoả mãn [tex]a+ b+ c= 6[/tex]
Cmr: [tex]\frac{a}{4+b^2}+ \frac{b}{4+c^2}+ \frac{c}{4+a^2} \geq \frac{3}{4}[/tex]

 

[minh_minh1996]

bài này đã có người làm tại đây dùi bạn ạ !
http://diendan.hocmai.vn/archive/index.php/t-50630-p-4.html

 

[linhhuyenvuong]

[TEX]\frac{a}{b^2+4}=\frac{1}{4}(a-\frac{ab^2}{b^2+4}) \geq\frac{1}{4}(a-\frac{ab^2}{4b})=\frac{1}{4}(a-\frac{ab}{4})[/TEX]

\Rightarrow[TEX]A \geq \frac{1}{4}(a+b+c-\frac{ab+bc+ac}{4})[/TEX]

[TEX]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3(ab+bc+ac) \leq(a+b+c)^2=6^2=36[/TEX]
\Rightarrow[TEX]ab+bc+ac\leq 12[/TEX]

\Rightarrow[TEX]A \geq\frac{1}{4}(6-\frac{12}{4})=\frac{3}{4}[/TEX]

''='' \Leftrightarrow[TEX]a=b=c=2[/TEX]
p/s: đường link trên ko có gì!