Bất Đẳng thức toàn tập!!!!!!!!!

[tony11b5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)Cho [tex]a,b,c >0[/tex] ,và [tex]a+b+c=1[/tex]. CMR:
[tex](a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{a})\geq(\frac{10}{3})^3[/tex]
b)Cho [tex]a,b,c>0[/tex].TÌm GTLN của biểu thức :
[tex]A=(1+\frac{a}{3b})(1+\frac{b}{3c}){1+\frac{c}{3a})[/tex]
c)Tính các tích phân sau:
[tex]\int\limits_{0}{1}\frac{x^3}{x^4-2x^2+2}dx[/tex]
[tex]\int\limits_{1}{2}\frac{2}{x(x^2+1}dx[/tex]
[tex]\int\limits_{0}{1}\frac{1}{x^1+1)^3}dx[/tex]
[tex]\int\limits_{0}{1}\frac{x^4+1}{x^6+1}dx[/tex]
d)TÙy theo m , hãy biện luận số nghiệm của phương trình sau:
[tex](m-3)9^x+2(m+1)3^x-m-1=0[/tex]
e)Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
e1)[tex]16^{x+1}+4^{x-1}-5m=0[/tex]
e2)[tex]2log_2^(x+4)=log_2^(mx)[/tex]

 

[vodichhocmai]

a)Cho [tex]a,b,c >0[/tex] ,và [tex]a+b+c=1[/tex]. CMR:
[tex](a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{a})\geq (\frac{10}{3})^3[/tex]
b)Cho [tex]a,b,c>0[/tex].TÌm GTLN của biểu thức :
[tex]A=(1+\frac{a}{3b})(1+\frac{b}{3c}){1+\frac{c}{3a})[/tex]

CÂu a
[tex](a+\frac{1}{b})(b+\frac{1}{c})(c+\frac{1}{a})\geq \( \sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)^3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT\ge \( 9\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}-8 \sqrt[3]{abc}\)^3 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT\ge \(6-\frac{8}{3}\)^3[/TEX]

[TEX] \Rightarrow VT\ge \(\frac{10}{3}\)^3 [/TEX]

 

[vodichhocmai]

[tex]A=(1+\frac{a}{3b})(1+\frac{b}{3c}){1+\frac{c}{3a})[/tex]

iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

[TEX]A=1+\frac{1}{3}\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)+\frac{1}{9}[/TEX]

[TEX]A=\frac{10}{9}+ \frac{1}{3}\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\)[/TEX]

[TEX]\left{a=b\to 0^+\\c\to 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A\to +\infty[/TEX]

Vậy không có GTLN

 

[congtucan12]

c)Tính các tích phân sau:
[tex]\int\limits_{0}{1}\frac{x^3}{x^4-2x^2+2}dx[/tex]
[tex]\int\limits_{1}{2}\frac{2}{x(x^2+1}dx[/tex]
[tex]\int\limits_{0}{1}\frac{1}{x^1+1)^3}dx[/tex]
[tex]\int\limits_{0}{1}\frac{x^4+1}{x^6+1}dx[/tex]

áp dũng công thức [tex] tan^2x +1 =\frac{1}{cos^2x}[/tex]
1,
=[tex] \int_{0}^{1}\frac{x^3}{(x^2-1)^2+1}dx[/tex]
đặt [tex] (x^2-1)=tant \Rightarrow x^2=tant+1[/tex]
[tex]\Rightarrow 2xdx=\frac{dt}{cos^2t}[/tex]
thay vào, giải bình thường là ra luôn
2,
đặt[tex]x=tant \Rightarrow dx=\frac{dt}{cos^2t}[/tex]
làm tương tự
3, dùng hệ số bất định
đã có nhiều trong diễn đàn

 

[vupa.thanglong12a7]

[tex]\int\limits_{0}{1}\frac{x^4+1}{x^6+1}dx[/tex]

thêm bớt x^2 ở tử và tách mẫu (x^2+1)(x^4-x^2+1)
ta dc 2 cái cái thứ nhất dễ tính ,cái thứ chuyển mẫu về như cũ và x^2 cho vào trong vi phân từ đây có thể giải dc