Bất đẳng thức - toán lớp 10

[thienbinhgirl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Sử dụng BĐT Cô-si .

1, Cho a,b,c thuộc đoạn 0;1 và a+b+c=1. CMR : [tex]\{0\leq ab+bc+ca -2abc\leq\frac{7}{27}}[/tex]

2, Cho a,b,c thuộc đoạn 0;1 . CMR : [tex]\{\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq1}[/tex]

 

[phamhuy20011801]

Sử dụng BĐT Cô-si .

1, Cho a,b,c thuộc đoạn 0;1 và a+b+c=1. CMR : [tex]\{0\leq ab+bc+ca -2abc\leq\frac{7}{27}}[/tex]

2, Cho a,b,c thuộc đoạn 0;1 . CMR : [tex]\{\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq1}[/tex]

1, có thể giả sử $a \ge b \ge c \ge 0$, $a+b+c=1$
$\rightarrow 1 \ge a \ge \dfrac{1}{3} \ge c \ge 0$
Xét $ab+bc+ca-2abc=ab(1-c)+bc(1-a)+ca \ge 0$, đúng.
$ab \le \dfrac{(a+b)^2}{4}=\dfrac{(1-c)^2}{4}$
$\rightarrow ab+bc+ca-2abc=c(a+b)+ab(1-2c) \le c(1-c)+\dfrac{(1-c)^2(1-2c)}{4} = \dfrac{1}{4}(1+c^2-2c^3)=\dfrac{7}{27}-\dfrac{1}{4}.(c-\dfrac{1}{3})^2(2c+\dfrac{1}{3}) \le \dfrac{7}{27}$