Bất đẳng thức toán 9

[furelove]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em với ạ:
Cho a,b>0. CMR: $\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{a^2}+\dfrac{16}{a+b}> \dfrac{4(a+b)}{ab}$

 

[phamhuy20011801]

Không xảy ra dấu "="!
Xét:
$\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{a^2}+\dfrac{16}{a+b} \ge 5.(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})\\
\iff (\dfrac{a}{b^2}-\dfrac{1}{b})+(\dfrac{b}{a^2}-\dfrac{1}{a})+4(\dfrac{4}{a+b}-\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}) \ge 0 \\
\iff \dfrac{(a-b)^2(a+b)}{a^2b^2}-\dfrac{4(a-b)^2}{ab(a+b)} \ge 0\\
\iff (a-b)^2[(a+b)^2-4ab] \ge 0\\
\iff (a-b)^4 \ge 0$
(lđ)
Dấu "=" xảy ra $\iff a=b$
Nhưng do $a,b > 0$ nên không thỏa mãn $\dfrac{5(a+b)}{ab} = \dfrac{4(a+b)}{ab}$