bất đẳng thức - toán 10

[mohu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR a, b, c là 3 số dương : \frac{a^4}{b}+\frac{b^4}{c}+\frac{c^4}{a}\geq 3abc

tìm GTLN và GTNN của biêu thức : A = \sqrt[2]{x-1} + \sqrt[2]{4-x}

CMR vs \forall số thực a, b, c, ta có : (a+b+c) ^2 \leq 3( a^2 + b^2 + c^2)

CMR: nếu a, b, c, d là 4 số ko âm thì: (\frac{a+b+c+d}{4} \geq abcd

 

[nguyenbahiep1]

tìm GTLN và GTNN của biêu thức : A = \sqrt[2]{x-1} + \sqrt[2]{4-x}

CMR vs

số thực a, b, c, ta có : (a+b+c) ^2

3( a^2 + b^2 + c^2)

[laTEX]A = \sqrt{x-1} + \sqrt{4-x} \geq \sqrt{x-1+4-x} = \sqrt{3} \\ \\ MinA = \sqrt{3} \Rightarrow x = 1 , x = 4 \\ \\ A^2 = ( \sqrt{x-1} + \sqrt{4-x} )^2 \leq (1+1)(x-1+4-x) = 6 \\ \\ A \leq \sqrt{6} \\ \\ Max A =\sqrt{6} \Rightarrow x =\frac{5}{2}[/laTEX]


[laTEX]a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc \leq 3(a^2+b^2+c^2) \\ \\ 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac \geq \\ \\ (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2 \geq 0 \\ \\ dau = xay -ra a=b=c[/laTEX]

 

[thaoteen21]

toán

1.CMR vs \forall số thực a, b, c, ta có : (a+b+c) ^2 \leq 3( a^2 + b^2 + c^2)

đề thiếu 2.CMR: nếu a, b, c, d là 4 số ko âm thì: (\frac{a+b+c+d}{4} \geq căn mũ4
(abcd)[/QUOTE]

1.
(a+b+c)^2\leq3(a^2+b^2+c^2)
\Leftrightarrowa^2+b^2+c^2-2ab-2ac-2bc\geq0
\Leftrightarrow(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2\geq0
\Rightarrowđpcm
2.a,b,c,d ko âm.cma+b+c+d)/4\geqcăn mũ4(a.b.c.d)
áp dug côsi cho 2so:
a+b\geq2 căn ab
c+d\geq2 căn cd
\Rightarrowa+b+c+c\geq2(căn ab+căn cd)
áp dug cosi :căn ab+căn cd\geq2 căn mũ4(abcd)
\Rightarrowa+b+c+d\geq 4.căn mũ4(abcd)
\Rightarrowđpcm

 

[cry_with_me]

CMR a, b, c là 3 số dương : \frac{a^4}{b}+\frac{b^4}{c}+\frac{c^4}{a} 3abc

bạn xét hiệu này nha

[TEX]3(x^2 + y^2 + z^2) - ( x+y+z)^2 = (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 \geq 0[/TEX]

\Rightarrow đpcm ...

 

[phamminhminh]

bài đo dùng pp hàm số tiện hơn : Đk 1=<x=<4
xét hàm số f(x) = căn của (x-1) - căn của(4-x)
xét đạo hàm. rồi tìm min mã trên khoang đó

 

[nguyenbahiep1]

bài đo dùng pp hàm số tiện hơn : Đk 1=<x=<4

xét hàm số f(x) = căn của (x-1) - căn của(4-x)
xét đạo hàm. rồi tìm min mã trên khoang đó

học lớp 10 thì đạo hàm cái gì ở đây mà tiện với không tiện ............................................................................