bất đẳng thức - toán 10

[mohu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]a) a+b \geq 2=> a^3 + b^3 \leq a^4 + b^4[/TEX]

[TEX]b) a^2+ b^2 + c^2 + d^2 + e^2 \geq a( b+c+d+e), \forall a. b. c. d. e[/TEX]

[TEX]c) \frac{1}{(1+x)^2} + \frac{1}{(1+y)^2}\ \geq\frac{1}{1+xy} [/TEX]
[TEX]d)\frac{1}{\sqrt[2]{1}} + \frac{1}{\sqrt[2]{2}} + .... + \frac{1}{\sqrt[2]{n}} < 2\sqrt[2]{n} - 1[/TEX]

 

[hoangtrongminhduc]

b)

đề
a+b 2. chứng minh [TEX]a^3 + b^3\leq a^4 + b^4[/tex]
b) [tex]a^2+ b^2 + c^2 + d^2 + e^2 \geq a( b+c+d+e) [/tex]với a. b. c. d. e

c) [tex]\frac{1}{(1+x)^2} + \frac{1}{(1+y)^2}\ \geq\frac{1}{1+xy}[/tex]

d)[tex]\frac{1}{\sqrt[2]{1}} + \frac{1}{\sqrt[2]{2}} + .... + \frac{1}{\sqrt[2]{n}} < 2\sqrt[2]{n} - 1[/TEX]

 

[sofia1997]

b)
$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2$[TEX]\geq[/TEX]$a(b+c+d+e)$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$4(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2)$ [TEX]\geq[/TEX]$4a(b+c+d+e)$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(a^2-4ab+4b^2)+(a^2-4ac+c^2)+(a^2-4ad+4d^2)+(a^2-4ae+4e^2)$[TEX]\geq[/TEX]0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(a-2b)^2+(a-2c)^2+(a-2d)^2+(a-2e)^2$[TEX]\geq[/TEX]0
[TEX]\Rightarrow[/TEX]Đpcm

 

[sofia1997]

a)
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$a^4+b^4-a^3-b^3$[TEX]\geq[/TEX]0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$a^3(a-1)+b^3(b-1)$[TEX]\geq[/TEX]0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$a^3(a-1)+b^3(b-1)-(a-1)-(b-1)+(a-1)+(b-1)$[TEX]\geq[/TEX]0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(a-1)(a^3-1)+(b-1)(b^3-1)+a+b-2$[TEX]\geq[/TEX]0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$(a-1)^2(a^2+a+1)+(b-1)^2(b^2+b+1)+a+b-2$[TEX]\geq[/TEX]0 ($(a+b)$[TEX]\geq[/TEX]2)
[TEX]\Rightarrow[/TEX]ĐPCM

 

[mohu]

mọi người không có ai chứng minh hộ tui mấy câu sau hết sao ?

khoai zữ zậy à ?

 

[cry_with_me]

..

cm bằng cách làm trội mỗi số hạng của A
gợi ý

[TEX]\frac{1}{\sqrt{n}} = \frac{2}{\sqrt{n} + \sqrt{n} } < \frac{2}{\sqrt{n}+{\sqrt{n-1}[/TEX]

[TEX]A< 2[(\sqrt{n} - \sqrt{n-1}) +......(\sqrt{2} - \sqrt{1}) + (\sqrt{1} - \sqrt{0}) = ? [/TEX]

 

[mohu]

trời ạ, biết là phải làm trội nk mà thế thì mù mờ qué, tui đk gợi ý phương pháp làm trội mừ

vấn đề nằm ở chỗ ngu nhất cách này vì chả đk làm đến bh, chịu chết luôn

 

[bosjeunhan]

Mình thử phát nhé, ko bik đúng sai :">
Ta có:
$\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2} \ge \dfrac{2}{1+xy}$
Vậy ta cần chứng minh: $\dfrac{2}{(1+x)^2}+\dfrac{2}{(1+y)^2} \ge \dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}$

Thật vậy, theo BĐT Cauchy, ta có:
$\sum \dfrac{2}{1+x^2+1+x^2} \le \sum \dfrac{2}{(1+x)^2}$

 

[mohu]

trời ạ, biết là phải làm trội nk mà thế thì mù mờ qué, tui đk gợi ý phương pháp làm trội mừ

vấn đề nằm ở chỗ ngu nhất cách này vì chả đk làm đến bh, chịu chết luôn