bất đẳng thức tích phân

[vnchemistry73]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[TEX]\frac{{\sqrt 3 }}{4} < \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{x}.d{\rm{x}}} < \frac{1}{2}[/TEX]
2.[TEX]54\sqrt 2 < \int\limits_{ - 7}^{11} {(\sqrt {x + 7} + \sqrt {11 - x} )d{\rm{x}}} < 108[/TEX]

 

[kiburkid]

Tích phân [TEX]\frac{sinx}{x}[/TEX] chương trình phổ thông không làm đc...

 

[tuyn]

2.[TEX]54\sqrt 2 < I= \int\limits_{ - 7}^{11} {(\sqrt {x + 7} + \sqrt {11 - x} )d{\rm{x}}} < 108[/TEX]

Xét hàm số:
[TEX]f(x)= \sqrt{x+7}+ \sqrt{11-x}, x \in [-7;11][/TEX]
Dùng PP tìm Min,Max trên 1 đoạn ta được:
[TEX]Minf=3 \sqrt{2}, Maxf=6 \Rightarrow 3 \sqrt{2} \leq f(x) \leq 6[/TEX]
[TEX] \int_{-7}^{11} 3 \sqrt{2} dx \leq I= \int_{-7}^{11}f(x)dx \leq \int_{-7}^{11}6dx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 54 \sqrt{2} \leq I \leq 108[/TEX]