Bất đẳng thức - Thi ĐH

[tuananhplay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b,c dương abc=1 .CMR
[TEX] \frac{1}{1+a+b} + \frac{1}{1+b+c} + \frac{1}{1+c+a} \leq \frac{1}{2+a} + \frac{1}{2+b} + \frac{1}{2+c}[/TEX]
2. Cho a, b,c dương abc=8.Tìm GTLN:
[TEX]P= \frac{1}{2a+b+6} + \frac{1}{2b+c+6} + \frac{1}{2c+a+6}[/TEX]

 

[trinhminh18]

đặt $(a,b,c)=(2x^2,2y^2,2z^2) ⇒xyz=1$

ta sẽ cm $\dfrac{2}{2x^2+y^2+3}+\dfrac{2}{2y^2+z^2+3}+ \dfrac{2}{2z^2+x^2+3}$ ≤$\dfrac{1}{xy+x+1}+\dfrac{1}{yz+z+1}+ \dfrac{1}{zx+z+1} =1$
đúng theo AM-GM