Cho [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông tại A (AB<AC). Vẽ đcao AH. Trên tia đối HA lấy D sao cho AD=BC.
CMR: AB.CD<AC.BD
b)AB+CD<AC+BD
a, Ta cần C/M : [tex]AB^{2}.CD^{2}[/tex]
Áp dụng Pytago ta cần C/M: [tex](BH^{2}+ AH^{2})(HD^{2}+HC^{2})< (AH^{2}+HC^{2})(BH^{2}+HD^{2})[/tex]
Khai triển ra : <=> [tex]BH^{2}.DH^{2}+AH^{2}.HC^{2} < [tex]AH^{2}.BH^{2} + CH^{2}.HD^{2}[/tex]
<=> [tex]AH^{2}(BH^{2}-CH^{2}) + HD^{2}(CH^{2}-BH^{2}) <0
<=> (HD^{2} - AH^{2} )(CH^{2}-BH^{2}) >0[/tex] (1)
Ta có : AH < [tex]\frac{BC}{2}[/tex] (
Chỗ này k hiểu thì hỏi lại) ; HC> BH nên (1) đúng => đpcm
b, Áp dụng Pytago ta được: [tex]AB^{2} + CD^{2} = BD^{2} + AC^{2}[/tex]
Mà AB.CD<AC.BD nên [tex]AB^{2} + CD^{2} + 2AB.CD < BD^{2} + AC^{2}[/tex] + 2AC.BD
Vậy [tex](AB+CD)^{2} < (AC+BD)^{2}[/tex]
Vậy AB+CD<AC+BD[/tex][/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
