Bất đẳng thức tam giác

[hthoang24]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác sao cho a \leq b \leq c . C/m: [TEX](a+b+c)^2 \leq 9bc[/TEX]
2/Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 2. C/m: [TEX]a^2 + b^2 + c^2-2abc < 2[/TEX]
3/Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. C/m: [TEX]a^2(b+c-a) + b^2(a+c-b) + c^2(a+b-c) \leq 3abc[/TEX]
4/ Gọi R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.C/m: R> 2r

 

[phamhuy20011801]

Bài 2:
$2=a+b+c>2a$ do đó $a<1$
Tương tự $b<1; c<1$
Do đó $(1-a)(1-b)(1-c) > 0$
Hay $1-(a+b+c)+ab+bc+ca-abc>0$ (1)
Ta có: $ab+bc+ca=\dfrac{4-(a^2+b^2+c^2)}{2}$
Thay vào (1) ta được $a^2+b^2+c^2+2abc<0$ từ đó suy ra đpcm.
Bài 3:
Không mất tính tổng quát giả sử $a \ge b \ge c >0$.
BĐT tương đương $(a-b)^2(a+b-c)+c(a-c)(b-c) \ge 0$ (lđ)