Bất đẳng thức tam giác

[manhnguyen0164]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\Delta ABC$ có độ dài ba cạnh là a,b,c và chu vi là 2. Chứng minh $a^2+b^2+c^2+2abc<2$.

 

[duchieu300699]

Cho $\Delta ABC$ có độ dài ba cạnh là a,b,c và chu vi là 2. Chứng minh $a^2+b^2+c^2+2abc<2$.

Có $a+b>c \rightarrow 2c<a+b+c=2 \rightarrow a,b,c<1$

$\rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)>0 \rightarrow ab+bc+ca-a-b-c>abc-1 \rightarrow ab+bc+ca>abc+1$

Lại có $4=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)>a^2+b^2+c^2+2abc+2$

$\rightarrow a^2+b^2+c^2+2abc<2$