bất đẳng thức tam giác và tính chất đường trung tuyến

[hangxiti12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, AB<AC. Hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. D là trung điểm của BC. Chứng minh AD,BE,CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

 

[nangcuong7e]

!!!

1, Chứng minh:
Từ F vẽ đường thằng song song với AD cắt ED tại I, ta có:
Ta có: ED song song với AF và ED = AF =[TEX]\frac{AB}{2}[/TEX] (t/c đg trung bình)
Mà FI cắt ED tại I nên I thuộc tia ED \Rightarrow DI song song với AF mà FI song song với AD
\RightarrowFI=AD (t/c đoạn chắn song song) (1)
\Rightarrow DI = AF (t/c đoạn chắn song song) \Rightarrow DI = DE (=AF)
- Ch/minh [TEX]\Delta BDE =\Delta CDI[/TEX] (c.g.c) \Rightarrow BE = IC (2)
Xét trong [TEX]\Delta FIC[/TEX] có các cạnh FI, IC, CF th/mãn bđt tam giác (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra: Đpcm