Xét các số nguyên tố p,q,r thỏa mãn [tex]\frac{p+q}{r}=p-q+r[/tex] va p+q <120
tìm giá trị lớn nhất của tích pqr
help me
thanks
Nếu không có số nào chia hết cho 2 thì vế trái chia hết cho 2 còn vế phải không chia hết cho 2(vô lí)
Suy ra phải có ít nhất 1 số 2
TH1 :r=2
ta có
[tex]\frac{p+q}{2}=p-q+2\\\Rightarrow p+q=2p-2q+4\\\Rightarrow p-3q+4=0\Rightarrow p=3q-4\\\Rightarrow pqr=2q(3q-4)=6q^2-8q[/tex]
Ta có [tex]p+q<120\Rightarrow 4q-4<120\Rightarrow q<31\Rightarrow q\leq 29[/tex]
Suy ra pqr[tex]\leq 6.2^29-8.29[/tex]
2 TH còn lại bạn tự xét nha