Toán 9 Bất đẳng thức + PT nghiệm nguyên

[nhatproa123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b>0 và a+b <= 1 . Tìm Min A = [TEX]a^{2}+b^{2}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}[/TEX]
2. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình [TEX]x^{2}+xy+y^{2}=x^{2}y^{2}[/TEX]

 

[Ngụy Ngân Nhi (Chíp)]

Câu 1: bạn đánh lại đề nhé!
Câu 2: x^2 + xy+ y^2 = x^2y^2
<=> x^2 +2xy + y^2 = xy(xy+1)
<=> (x+y)^2 = xy (xy+1)
Nhận thấy xy (xy+1) là tích của 2 số nguyên liên tiếp mà lại là số chính phương nên 1 trong 2 số đó là 1 hoặc 0
Sau đó bạn xét các trường hợp là ra được nghiệm (x;y) = (0;0) ; (-1;1) ; (1;-1)

 

[7 1 2 5]

1. Ta có:[tex]A=a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=a^2+\frac{1}{16a^2}+b^2+\frac{1}{16b^2}+15(\frac{1}{16a^2}+\frac{1}{16b^2})\geq 2\sqrt{a^2.\frac{1}{16a^2}}+2\sqrt{b^2.\frac{1}{b^2}}+\frac{15}{16}(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})\geq \frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{15}{16}.\frac{8}{(a+b)^2}\geq 1+\frac{15}{16}.8=\frac{17}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại a = b = 1/2