Toán bất đẳng thức - phương trình

[Võ Phương Hiền]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Biết rằng [tex]\left | a+b+c \right |\leq 1;\left | c \right |\leq 1;\left | \frac{a}{4}+\frac{b}{2}+c\right |\leq 1[/tex]. Cmr
   [tex]\left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |\leq 17[/tex]
2. cho x, y, z là các số thực không âm bất kì. cm [tex]x(x-y)^{2}+y(y-z)^{2}\geq (x-y)(y-z)(x+y-z)[/tex]
3. tìm mọi cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn [tex]x^{4}+(x+1)^{4}=y^{2}+(y+1)^{2}[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

1. Biết rằng [tex]\left | a+b+c \right |\leq 1;\left | c \right |\leq 1;\left | \frac{a}{4}+\frac{b}{2}+c\right |\leq 1[/tex]. Cmr
   [tex]\left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |\leq 17[/tex]
2. cho x, y, z là các số thực không âm bất kì. cm [tex]x(x-y)^{2}+y(y-z)^{2}\geq (x-y)(y-z)(x+y-z)[/tex]
3. tìm mọi cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn [tex]x^{4}+(x+1)^{4}=y^{2}+(y+1)^{2}[/tex]

3)
$x^4+(x+1)^4=y^2+(y+1)^2
\\\Rightarrow 2x^4+4x^3+6x^2+4x+1=2y^2+2y+1
\\\Rightarrow x^4+2x^3+3x^2+2x=y^2+y
\\\Rightarrow x^4+2x^3+x^2+2x^2+2x=y^2+y
\\\Rightarrow (x^2+x)^2+2(x^2+x)=y^2+y
\\x^2+x=k
\\\Rightarrow k^2+2k=y^2+y
\\\Rightarrow 4k^2+8k+4=4y^2+4y+1+3
\\\Rightarrow (2k+2)^2-(2y+1)^2=3
\\\Rightarrow (2k+2-2y-1)(2k+2+2y+1)=3
\\\Rightarrow (2k-2y+1)(2k+2y+3)=1.3=3.1$.
Tới đây bạn giải ra $k,y$ nhé ....