Bất đẳng thức + phương trình hay đây!!

V

vansang02121998

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm, ta có

23a2+32b2≥2ab\dfrac{2}{3}a^2+\dfrac{3}{2}b^2 \ge 2ab

12b2+2c2≥2bc\dfrac{1}{2}b^2+2c^2 \ge 2bc

3c2+13a2≥2ac3c^2+\dfrac{1}{3}a^2 \ge 2ac

Cộng vế với vế, ta có

a2+2b2+5c2≥2(ab+ac+bc)=2a^2+2b^2+5c^2 \ge 2(ab+ac+bc) = 2

Vậy, a2+2b2+5c2≥2a^2+2b^2+5c^2 \ge 2

Dấu "=""=" xảy ra khi $a=\dfrac{3}{\sqrt{11}};b=\dfrac{2}{\sqrt{11}};c=\dfrac{1}{\sqrt{11}}$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom