Toán 9 BẤT ĐẲNG THỨC (Phương pháp chọn điểm rơi)

[Nguyễn Trịnh Thái Hưng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình bài này với ! Mình cảm ơn nhiều.

 

[Đồng Thị Thùy Trang]

..............,.,,,,,...............,,,.....................

 

[Hoàng Vũ Nghị]

View attachment 107752
..............,.,,,,,...............,,,.....................

Sai hoàn toàn nha
ta có
[tex]\frac{x^2}{\sqrt{y^3+8}}=\frac{x^2}{\sqrt{(y+2)(y^2-2y+4)}}\\\geq \frac{x^2}{\frac{y+2+y^2-2y+4}{2}}[/tex]
CMTT ta có :
[tex]VT\geq \sum \frac{2x^2}{y^2-y+6}\geq 2\frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2-(x+y+z)+18}\\= \frac{2(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2-(x+y+z)+12}[/tex]
Ta đi cm [tex]VT\geq 1[/tex]
Thật vậy
[tex]VT\geq 1\Leftrightarrow 2(x+y+z)^2\geq (x+y+z)^2-x-y-z+12\\\Leftrightarrow (x+y+z)^2+x+y+z-12\geq 0[/tex]
Lại có :
[tex](x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+zx)\Rightarrow x+y+z\geq 3\\\Rightarrow (x+y+z)^2+x+y+z-12\geq 0[/tex]
Vậy ta có đpcm

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Sai hoàn toàn nha
ta có
[tex]\frac{x^2}{\sqrt{y^3+8}}=\frac{x^2}{\sqrt{(y+2)(y^2-2y+4)}}\\\geq \frac{x^2}{\frac{y+2+y^2-2y+4}{2}}[/tex]
CMTT ta có :
[tex]VT\geq \sum \frac{2x^2}{y^2-y+6}\geq 2\frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2-(x+y+z)+18}\\= \frac{2(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2-(x+y+z)+12}[/tex]
Ta đi cm [tex]VT\geq 1[/tex]
Thật vậy
[tex]VT\geq 1\Leftrightarrow 2(x+y+z)^2\geq (x+y+z)^2-x-y-z+12\\\Leftrightarrow (x+y+z)^2+x+y+z-12\geq 0[/tex]
Lại có :
[tex](x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+zx)\Rightarrow x+y+z\geq 3\\\Rightarrow (x+y+z)^2+x+y+z-12\geq 0[/tex]
Vậy ta có đpcm

Sai gì đâu em?