Toán 9 Bất đẳng thức ( phương pháp chọn điểm rơi )

[Nguyễn Trịnh Thái Hưng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3.

Chứng minh:

ab/√(c^2 + 3) + bc/√(a^2 + 3) + ca/√(b^2 + 3) ≤ 3/2

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Ta có: [tex]ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=3[/tex]
[tex]\sum \frac{ab}{\sqrt{c^{2}+3}}\leq \sum \frac{ab}{c^2+ab+bc+ca}[/tex]
[tex]=\sum \frac{ab}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq \sum \frac{ab}{2}(\frac{1}{c+a}+\frac{1}{c+b})=\frac{3}{2}[/tex]