Toán 9 Bất đẳng thức ôn hk2

[01696518600]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mong mọi người giúp đỡ em ạ:
Cho a,b,c là các số thực, không âm đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: (ab +bc + ca).( 1/(a-b)^2 + 1/(b-c)^2 + 1/(c-a)^2 ) lớn hơn bằng 4

 

[DABE Kawasaki]

Mong mọi người giúp đỡ em ạ:
Cho a,b,c là các số thực, không âm đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:

Hình bị lỗi kì.Ko thấy đề đâu.

 

[01696518600]

Hình bị lỗi kì.Ko thấy đề đâu.

Đề là (ab +bc + ca).( 1/(a-b)^2 + 1/(b-c)^2 + 1/(c-a)^2 ) lớn hơn bằng 4

 

[Lê.T.Hà]

KMTTQ, giả sử [tex]c=min\left \{ a;b;c \right \}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab+bc+ca\geq ab & \\ \frac{1}{(b-c)^2}\geq \frac{1}{b^2} & \\ \frac{1}{(a-c)^2}\geq \frac{1}{a^2} & \end{matrix}\right.\Rightarrow VT\geq ab\left ( \frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2} \right )[/tex]
[tex]\Rightarrow VT\geq \frac{ab}{(a-b)^2}+\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{ab}{(a-b)^2}+\frac{(a-b)^2}{ab}+2\geq 4[/tex]