bất đăng thức nữa nè

[phuong10a3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\geqbài 1:
cho a,b khác o.CMR: a^2\int_{}^{}b^2 + b^2\int_{}^{}a^2 +4\geq 3(a/b+b/a)
chu ý: \int_{}^{} là dấu phân thức, tớ ko biết viết nên ghi tạm như vậy.
bài 2
cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác. CMR:
1:ab(a+b-2c)+bc(b+c-2a)+ca(a+c-2b)\geq0
2:8(p-a)(p-b)(p-c)\leqabc
3: 1\int_{}^{}p-a+1\int_{}^{}p-b +1\int_{}^{}p-c\leq2(1/a+1/b+1/c)
bài 3:
cho a,b,c>o. abc=1. CM
bc\int_{}^{}a^2(b+c) +ac\int_{}^{}b^2(a+c) +ab\int_{}^{}c^2(a+b) \geq3/2

 

[rua_it]

[tex](p-a)(p-b) \leq [\frac{2p-(a+b)}{2}]^2=\frac{c^2}{4}(1)[/tex]

[tex](p-b)(p-c) \leq [\frac{2p-(b+c)}{2}]^2=\frac{a^2}{4}(2)[/tex]

[tex](p-c)(p-a) \leq [\frac{2p-(c+a)}{2}]^2=\frac{b^2}{4}(3)[/tex]

[tex](1),(2) &(3) \rightarrow [(p-a)(p-b)(p-c)]^2=\frac{(abc)^2}{64}[/tex]

[tex]\rightarrow dpcm[/tex]

 

[clamp_ilu]

bài 2:3
cm 1/x+1/y>=4/(x+y)
áp dụng 1/(p-a)+1/(p-b)>=4/[2p-a-b]=4/c
tương tự 1/(p-b)+1/(p-c)>=4/a
1/(p-a)+1/(p-c)>=4/b
cộng vế theo vế ta có đpcm

 

[rua_it]

By the Cauchy-Schwarz inequality, we get:

[tex]\frac{bc}{a^2.(b+c)}+\frac{ac}{b^2(a+c)}+\frac{ab}{c^2.(a+b)} \geq \frac{(ab+bc+ca)^2}{ a^2bc.(b+c)+b^2.ac(a+c)+c^2.ab.(a+b)}[/tex]

[tex]= \frac{(ab+ bc+ca)^2}{ a.(b+c)+b(c+a)+c(a+b)} \geq \frac{(ab+ bc+ca)^2}{2.(ab+bc+ca)} = \frac{ ab+bc+ca}{2} \geq _{AM-GM} \frac{3}{2}(dpcm)[/tex]

 

[bigbang195]

\geqbài 1:
cho a,b khác o.CMR: a^2\int_{}^{}b^2 + b^2\int_{}^{}a^2 +4\geq 3(a/b+b/a)

[TEX]\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2} =(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^2-2[/TEX]
đặt [TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{a} =t [/TEX] thì [TEX]t \ge 2 [/TEX]cần chứng minh

[TEX]t^2+2 -3t \ge 0[/TEX] hay [TEX](t-2)(t-1) \ge 0[/TEX] đúng

 

[phuong10a3]

rua_it ơi, bạn làm cụ thể hơn một chút được không??
mình không hiểu dấu dó sử dụng như thế nào???

 

[phuong10a3]

còn câu a bài 2 nữa,, bạn nào làm nốt đi nha,,,,,,,,,,,,,,,,,,

 

[kotintinhban]

Bài 2:
[TEX]VT = ab(a+b+c) -3abc + bc(a+b+c) -3abc+ ca(a+b+c)-3abc (1)[/TEX]
[TEX]VT = (ab+bc+ca)(a+b+c) - 9abc (1)[/TEX]
Áp dụng BDT Coossi ta có :
[TEX]ab+bc+ca \geq 3\sqrt[3]{abc^2} (2)[/TEX]
[TEX]a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} (3)[/TEX]
Từ [TEX](1); (2); (3) \Rightarrow[/TEX] BDT được chứng minh.

 

[phuong10a3]

ko tin ơi sao bạn lại có điều (1) vậy
nói rõ ra nha bạn

 

[sieuthamtu_sieudaochit]

đặt [TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{a} =t [/TEX] thì [TEX]t \ge 2 [/TEX]

Lời giải này bị sai rồi nhé. Nếu [TEX]a,b[/TEX] trái dầu thì [TEX][/TEX]t<2

 

[bigbang195]

Lời giải này bị sai rồi nhé. Nếu [TEX]a,b[/TEX] trái dầu thì [TEX][/TEX]t<2

a,b trái dấu bdt đúng .

 

[herrycuong_boy94]

cho 3 số a,b,c thuộc (0;1). ab+bc+ac=1
tìm min a/(1-a^2) +b/(1-b^2) + c/(1- c^2)

 

[sieuthamtu_sieudaochit]

a,b trái dấu bdt đúng .

Hj. Đồng ý là khi a,b trái dấu thì BDT đầu bài cho là đúng, nhưng đánh giá đó của bạn là sai nhé.