3) Đặt [tex]a=x-y,b=x^2+xy+y^2\Rightarrow xy=\frac{b-a^2}{3}\Rightarrow 3456=ab+a^3-12(b-a^2)=b(a-12)+a^3+12a^2\Rightarrow b(a-12)+a^3+12a^2-3456=0\Rightarrow (a-12)b+(a-12)(a^2+24a+288)=0\Rightarrow (a-12)(b+a^2+24a+288)=0\Rightarrow a=12\Rightarrow P=a=12[/tex]
II.1)
[tex]2019=2x^4+4y^4+x^2(10y+1)+y^2(4x+25)=x^4+(x^4+10x^2y+25y^2)+(4y^4+4y^2x+x^2)=x^4+(x^2+5y)^2+(2y^2+x)^2\Rightarrow x^4\leq 2019\Rightarrow x\leq 6[/tex]
Vì số chính phương chia 4 dư 0,1 mà 2019 chia 4 dư 3 nên [TEX]x^4,(x^2+5y)^2,(2y^2+x)^2[/TEX] chia 4 dư 1 hay [TEX]x^2,x^2+5y,2y^2+x[/TEX] đều là số lẻ. Từ đó x lẻ và y chẵn.
Xét [tex]x\in \left \{ 5,3,1,-1,-3,-5 \right \}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
