Bất đẳng thức Nesbit và ứng dụng .

[bboy114crew]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Như chúng ta đã bít BDT NETBIT là một BDT khá hay và thông dụng trong toán BDT.
Từ BDT đơn giản và khá tự nhiên này ta đã có bít bao bài toán hay bởi vậy mình lập pic này để mọi người cùng thảo luận và trao đổi thêm về BDT này!
Tài liệu liên quan:
BDT Netbit cùng nhiều cách giải.
.BDT Netbit và ứng dụng
M“nh chỉ nêu ra 2TH hay dùng nhất đối với THCS :
BĐT Nesbitt 3 biến : Với [tex] a,b,c >0[/tex] thì :
[tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}.[/tex]
BĐT Nesbitt 4 biến : với [tex]a,b,c,d >0[/tex] thì :
[tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a} +\frac{d}{a+b}\geq 2.[/tex]
Đẳng thức xẩy ra khi các biến bằng nhau.
Còn bài tập thì mọi người post nhé!
p\s: mong mọi người tham gia và đóng góp ý kiến cho mình!
và để cho toic ko đi vào quên lãng!>-

 

[thienhoang_0nline]

cho cac so thuc a,b,c thoa man :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} ab + bc + ac = 1 \\ a^2 + b^2 + c^2 =2 \end{array} \right.[/tex] Tim Min,Max a,b,c
minh co bai nay ai giup minh voi

 

[bboy114crew]

cho cac so thuc a,b,c thoa man :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} ab + bc + ac = 1 \\ a^2 + b^2 + c^2 =2 \end{array} \right.[/tex] Tim Min,Max a,b,c
minh co bai nay ai giup minh voi

ta có:
[TEX]a^2+b^2=2-c^2(1)[/TEX]
[TEX]ab=1-c(a+b)(2)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2- c^2=(a+b)^2-2ab=(a+b)^2-2+2c(a+b)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a+b)^2+2c(a+b)+c^2=4[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a+b+c=2 ; a+b+c=-2[/TEX]
*)Nếu [TEX]a+b+c=2 \Rightarrow a+b=2-c[/TEX]
từ (2) \Rightarrow [TEX]ab=1-c(2-c) = (c-1)^2 [/TEX]
nên a,b là nghiệm của PT :
[TEX]X^2-(2-c)X+(c-1)^2=0 [/TEX]
ta phải có:
[TEX](2-c)^2 - 4(c-1)^2 = c(4-3c) \geq 0 \leq c \leq \frac{4}{3}[/TEX]
tương tự ta cũng có:
[TEX]0 \leq a,b \leq \frac{4}{3}[/TEX]
*) nếu [TEX]a+b+c=-2[/TEX]Bạn tự làm nha!