Bất đẳng thức nè!!!!

[linh954]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a,b,c> 0 thoả mãn abc=1. CM
[TEX]\frac{1}{{a}^{3}(b+c)}+ \frac{1}{{b}^{3}(c+a)}+ \frac{1}{{c}^{3}(a+b)} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

Bài 2: cho a,b,c > 0 ; [TEX]{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}= 1[/TEX]. CMR
[TEX]\frac{{a}^{3}}{b+2c}+ \frac{{b}^{3}}{c+2a}+ \frac{{c}^{3}}{a+2b} \geq \frac{1}{3}[/TEX]
tạm thời là 2 bài thui.

 

[duynhan1]

Bài 1: Cho a,b,c> 0 thoả mãn abc=1. CM
[TEX]\frac{1}{{a}^{3}(b+c)}+ \frac{1}{{b}^{3}(c+a)}+ \frac{1}{{c}^{3}(a+b)} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

Bài 2: cho a,b,c > 0 ; [TEX]{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}= 1[/TEX]. CMR
[TEX]\frac{{a}^{3}}{b+2c}+ \frac{{b}^{3}}{c+2a}+ \frac{{c}^{3}}{a+2b} \geq \frac{1}{3}[/TEX]
tạm thời là 2 bài thui.

[TEX]1. \\ VT = \sum_{cyc} \frac{b^2c^2}{ab+ac} \ge \frac{(ab+bc+ca)^2}{2(ab+bc+ca)} = \frac{ab+bc+ca}{2} \ge \frac32 [/TEX]

[TEX]2. \\ (gt) \Rightarrow ab+bc+ca \le 1 \\ VT = \sum_{cyc} \frac{a^4}{ab+2ac} \ge \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3(ab+bc+ca)} = \frac13[/TEX]

 

[01263812493]

Bài 1: Cho a,b,c> 0 thoả mãn abc=1. CM
[TEX]\frac{1}{{a}^{3}(b+c)}+ \frac{1}{{b}^{3}(c+a)}+ \frac{1}{{c}^{3}(a+b)} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

Bài 2: cho a,b,c > 0 ; [TEX]{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}= 1[/TEX]. CMR
[TEX]\frac{{a}^{3}}{b+2c}+ \frac{{b}^{3}}{c+2a}+ \frac{{c}^{3}}{a+2b} \geq \frac{1}{3}[/TEX]
tạm thời là 2 bài thui.

1. [TEX]\blue Dat \ \left{a= \frac{1}{x}\\b= \frac{1}{y}\\c= \frac{1}{z}[/TEX]
[TEX]\blue \Rightarrow xyz=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \blue VT= \sum \frac{x^2}{y+z} \geq \frac{\sum x}{2} \geq \frac{3}{2} \rightarrow dpcm[/TEX]

2. [TEX]\blue VT=\sum \frac{a^4}{ab+2ac} \geq \frac{(\sum a^2)^2}{3\sum a} = \frac{(\sum a^2)(\sum a^2)}{3\sum ab} \geq \frac{\sum a^2\sum ab}{3\sum ab}= \frac{1}{3}[/TEX]